第六章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 2
一、向量概念 2
二、向量的线性运算 2
三、向量在轴上的投影 6
习题6-1 9
第二节 向量的坐标 10
一、空间直角坐标系 10
二、向量的坐标表示法 14
习题6-2 18
第三节 向量的乘积 19
一、两向量的数量积 19
二、两向量的向量积 23
三、三向量的混合积 26
习题6-3 28
第四节 平面与直线 29
一、平面及其方程 30
二、直线及其方程 36
习题6-4 42
第五节 空间曲面与空间曲线 44
一、空间曲面及其方程 44
二、空间曲线及其方程 58
习题6-5 64
＊第六节Mathematica在空间解析几何中的应用 67
一、基本命令 67
二、实验举例 67
本章小结 71
总习题六 75
第七章 多元函数微分学及其应用 78
第一节 平面点集与多元函数 79
一、平面点集 79
二、n维空间 81
三、多元函数 83
习题7-1 86
第二节 多元函数的极限与连续性 86
一、二元函数极限 87
二、多元函数的连续性 89
习题7-2 92
第三节 全微分与偏导数 93
一、全微分定义 93
二、偏导数 95
三、高阶偏导数 102
四、全微分在近似计算中的应用 105
习题7-3 106
第四节 多元复合函数的微分法 108
一、复合函数的求导法则 109
二、复合函数的全微分 117
习题7-4 118
第五节 隐函数的微分法 120
一、一个方程的情形 120
二、方程组的情形 124
三、反函数组定理 127
习题7-5 129
第六节 方向导数与梯度 130
一、方向导数 131
二、梯度 135
习题7-6 137
第七节 微分法在几何上的应用 138
一、空间曲线的切线与法平面 138
二、空间曲面的切平面与法线 142
习题7-7 146
第八节 多元函数的极值 147
一、多元函数的极值与最值 147
二、条件极值和拉格朗日乘数法 153
习题7-8 159
＊第九节 二元函数的泰勒公式 160
一、二元函数的泰勒公式 160
二、二元函数极值的充分条件的证明 162
习题7-9 164
＊第十节 Mathematica在多元函数微分学中的应用 164
一、基本命令 164
二、实验举例 166
本章小结 169
总习题七 176
第八章 重积分 178
第一节 二重积分的概念及性质 178
一、二重积分的概念 179
二、二重积分的性质 182
习题8-1 184
第二节 二重积分的计算 185
一、直角坐标系下二重积分的计算 185
二、极坐标系下二重积分的计算 192
＊三、二重积分的一般变量代换 197
习题8-2 201
第三节 三重积分 204
一、三重积分的概念和性质 204
二、三重积分的计算 206
习题8-3 220
第四节 重积分的应用 222
一、曲面的面积 222
二、质心 227
三、转动惯量 229
四、引力问题 231
习题8-4 234
＊第五节 含参变量的积分 235
一、含参变量的常义积分 235
二、含参变量的反常积分 239
习题8-5 246
＊第六节Mathematica在重积分中的应用 247
一、基本命令 247
二、实验举例 247
本章小结 248
总习题八 256
第九章 曲线积分与曲面积分 259
第一节 第一型曲线积分——对弧长的曲线积分 259
一、第一型曲线积分概念及性质 259
二、第一型曲线积分的计算 262
习题9-1 265
第二节 第一型曲面积分——对面积的曲面积分 266
一、第一型曲面积分概念及性质 266
二、第一型曲面积分的计算 267
习题9-2 271
第三节 第二型曲线积分——对坐标的曲线积分 272
一、第二型曲线积分概念及性质 272
二、第二型曲线积分的计算 275
习题9-3 281
第四节 格林公式及其应用 282
一、格林公式及相关概念 282
二、格林公式的一个物理原型 290
三、平面曲线积分与路径无关的条件 294
习题9-4 299
第五节 第二型曲面积分——对坐标的曲面积分 300
一、第二型曲面积分的概念与性质 300
二、第二型曲面积分的计算 304
习题9-5 308
第六节 高斯公式与斯托克斯公式 309
一、高斯公式 310
二、第二型曲面积分与曲面无关的条件 314
三、斯托克斯公式 315
＊四、空间曲线积分与路径无关的条件 318
习题9-6 319
第七节 场论初步 320
一、梯度 320
二、散度 322
三、旋度 324
＊四、微分算子 327
习题9-7 328
＊第八节Mathematica在线面积分中的应用 328
本章小结 330
总习题九 339
第十章 常微分方程 342
第一节 微分方程的基本概念 342
一、微分方程问题举例 342
二、基本概念 346
习题10-1 348
第二节 可变量分离的微分方程 349
一、可变量分离的方程概念 349
二、可变量分离的方程的解法 349
三、可化为变量分离的方程 350
习题10-2 354
第三节 一阶线性微分方程与常数变易法 355
一、一阶线性方程 355
二、伯努利方程 357
习题10-3 359
第四节 全微分方程 360
一、全微分方程的概念 360
二、全微分方程的解法 361
习题10-4 364
第五节 某些特殊类型的高阶方程 365
一、形如y（n）＝f（x）的方程 366
二、形如F（x，y（k），y（k＋1），…，y（n））＝0的方程 366
三、形如F（y，y′，y″，…，y（n））＝0的方程 368
习题10-5 369
第六节 高阶线性微分方程 370
一、线性微分方程的一般理论 370
二、齐次线性方程通解的结构 370
三、非齐次线性方程解的结构 372
习题10-6 373
第七节 常系数线性微分方程 373
一、常系数齐次线性微分方程 373
二、常系数非齐次线性微分方程 377
习题10-7 380
＊第八节 常微分方程幂级数解法 381
习题10-8 383
＊第九节Mathematica在微分方程中的应用 383
一、基本命令 383
二、实验举例 384
本章小结 388
总习题十 393
部分习题答案与提示 395
参考文献 414