第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
内容提要 1
释疑解惑 2
例题解析 3
习题精解 6
第二节 极限 9
内容提要 9
释疑解惑 10
例题解析 11
习题精解 13
第三节 极限的性质与运算 14
内容提要 14
释疑解惑 15
例题解析 17
习题精解 19
第四节 单调有界原理和无理数e 22
内容提要 22
释疑解惑 22
例题解析 23
习题精解 24
第五节 无穷小的比较 25
内容提要 25
释疑解惑 25
例题解析 26
习题精解 28
第六节 函数的连续性和问断点 30
内容提要 30
释疑解惑 31
例题解析 32
习题精解 34
第七节 闭区间上连续函数的性质 36
内容提要 36
释疑解惑 37
例题解析 38
习题精解 39
复习题一 40
第二章 一元函数微分学及其应用 46
第一节 导数的概念 46
内容提要 46
释疑解惑 46
例题解析 50
习题精解 53
第二节 求导法则 56
内容提要 56
释疑解惑 57
例题解析 59
习题精解 60
第三节 高阶导数与相关变化率 65
内容提要 65
释疑解惑 66
例题解析 67
习题精解 67
第四节 函数的微分与函数的局部线性逼近 70
内容提要 70
释疑解惑 71
例题解析 73
习题精解 74
第五节 利用导数求极限——洛必达法则 77
内容提要 77
释疑解惑 78
例题解析 80
习题精解 82
第六节 微分中值定理 84
内容提要 84
释疑解惑 84
例题解析 87
习题精解 88
第七节 泰勒公式——用多项式逼近函数 91
内容提要 91
释疑解惑 92
例题解析 93
习题精解 94
第八节 利用导数研究函数的性态 96
内容提要 96
释疑解惑 97
例题解析 99
习题精解 102
复习题二 109
第三章 一元函数积分学及其应用 118
第一节 定积分的概念、性质、可积准则 118
内容提要 118
释疑解惑 119
例题解析 121
习题精解 123
第二节 微积分基本定理 126
内容提要 126
释疑解惑 126
例题解析 129
习题精解 132
第三节 不定积分 135
内容提要 135
释疑解惑 135
例题解析 138
习题精解 140
第四节 定积分的计算 145
内容提要 145
释疑解惑 146
例题解析 147
习题精解 149
第五节 定积分应用举例 152
内容提要 152
释疑解惑 152
例题解析 153
习题精解 156
第六节 反常积分 158
内容提要 158
释疑解惑 159
例题解析 161
习题精解 161
复习题三 162
第四章 微分方程 173
第一节 微分方程的基本概念 173
内容提要 173
释疑解惑 173
例题解析 174
习题精解 176
第二节 某些简单微分方程的初等积分法 177
内容提要 177
释疑解惑 177
例题解析 179
习题精解 183
第三节 建立微分方程方法简介 191
内容提要 191
释疑解惑 191
例题解析 191
习题精解 195
第四节 二阶线性微分方程 197
内容提要 197
释疑解惑 199
例题解析 200
习题精解 202
复习题四 206
第五章 向量代数与空间解析几何 215
第一节 向量及其运算 215
内容提要 215
释疑解惑 216
例题解析 217
习题精解 219
第二节 点的坐标与向量的坐标 220
内容提要 220
释疑解惑 221
例题解析 222
习题精解 223
第三节 空间的平面与直线 225
内容提要 225
释疑解惑 226
例题解析 227
习题精解 229
第四节 曲面与曲线 233
内容提要 233
释疑解惑 233
例题解析 234
习题精解 236
复习题五 237
第六章 多元函数微分学及其应用 243
第一节 多元函数的基本概念 243
内容提要 243
释疑解惑 243
例题解析 244
习题精解 246
第二节 偏导数与高阶偏导数 247
内容提要 247
释疑解惑 247
例题解析 248
习题精解 249
第三节 全微分及其应用 250
内容提要 250
释疑解惑 250
例题解析 250
习题精解 252
第四节 多元复合函数的微分法 254
内容提要 254
释疑解惑 255
例题解析 255
习题精解 257
第五节 偏导数的几何应用 260
内容提要 260
释疑解惑 261
例题解析 261
习题精解 263
第六节 多元函数的极值 264
内容提要 264
释疑解惑 265
例题解析 267
习题精解 270
第七节 方向导数与梯度 273
内容提要 273
释疑解惑 273
例题解析 274
习题精解 276
复习题六 278
第七章 多元数量值函数积分学 285
第一节 多元数量值函数积分的概念与性质 285
内容提要 285
释疑解惑 285
例题解析 286
习题精解 287
第二节 二重积分的计算 289
内容提要 289
释疑解惑 290
例题解析 293
习题精解 295
第三节 三重积分的计算 300
内容提要 300
释疑解惑 300
例题解析 303
习题精解 304
第四节 数量值函数的曲线与曲面积分的计算 307
内容提要 307
释疑解惑 308
例题解析 310
习题精解 311
第五节 数量值函数积分在物理学中的典型应用 315
内容提要 315
释疑解惑 315
例题解析 316
习题精解 318
复习题七 319
第八章 向量值函数的曲线积分与曲面积分 330
第一节 向量值函数在有向曲线上的积分 330
内容提要 330
释疑解惑 331
例题解析 333
习题精解 336
第二节 向量值函数在有向曲面上的积分 338
内容提要 338
释疑解惑 339
例题解析 342
习题精解 345
第三节 重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系 348
内容提要 348
释疑解惑 349
例题解析 352
习题精解 356
第四节 平面曲线积分与路径无关的条件 359
内容提要 359
释疑解惑 359
例题解析 360
习题精解 363
第五节 场论简介 364
内容提要 364
例题解析 365
习题精解 366
复习题八 368
第九章 无穷级数 378
第一节 常数项无穷级数的概念与基本性质 378
内容提要 378
释疑解惑 379
例题解析 381
习题精解 382
第二节 正项级数敛散性的判别法 383
内容提要 383
释疑解惑 384
例题解析 390
习题精解 392
第三节 任意项级数敛散性的判别法 395
内容提要 395
释疑解惑 395
例题解析 399
习题精解 400
第四节 幂级数 402
内容提要 402
释疑解惑 404
例题解析 411
习题精解 413
第五节 傅里叶级数 418
内容提要 418
释疑解惑 419
例题解析 420
习题精解 421
复习题九 424