应用微积分同步辅导PDF电子书下载

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

内容提要 1

释疑解惑 2

例题解析 3

习题精解 6

第二节 极限 9

内容提要 9

释疑解惑 10

例题解析 11

习题精解 13

第三节 极限的性质与运算 14

内容提要 14

释疑解惑 15

例题解析 17

习题精解 19

第四节 单调有界原理和无理数e 22

内容提要 22

释疑解惑 22

例题解析 23

习题精解 24

第五节 无穷小的比较 25

内容提要 25

释疑解惑 25

例题解析 26

习题精解 28

第六节 函数的连续性和问断点 30

内容提要 30

释疑解惑 31

例题解析 32

习题精解 34

第七节 闭区间上连续函数的性质 36

内容提要 36

释疑解惑 37

例题解析 38

习题精解 39

复习题一 40

第二章 一元函数微分学及其应用 46

第一节 导数的概念 46

内容提要 46

释疑解惑 46

例题解析 50

习题精解 53

第二节 求导法则 56

内容提要 56

释疑解惑 57

例题解析 59

习题精解 60

第三节 高阶导数与相关变化率 65

内容提要 65

释疑解惑 66

例题解析 67

习题精解 67

第四节 函数的微分与函数的局部线性逼近 70

内容提要 70

释疑解惑 71

例题解析 73

习题精解 74

第五节 利用导数求极限——洛必达法则 77

内容提要 77

释疑解惑 78

例题解析 80

习题精解 82

第六节 微分中值定理 84

内容提要 84

释疑解惑 84

例题解析 87

习题精解 88

第七节 泰勒公式——用多项式逼近函数 91

内容提要 91

释疑解惑 92

例题解析 93

习题精解 94

第八节 利用导数研究函数的性态 96

内容提要 96

释疑解惑 97

例题解析 99

习题精解 102

复习题二 109

第三章 一元函数积分学及其应用 118

第一节 定积分的概念、性质、可积准则 118

内容提要 118

释疑解惑 119

例题解析 121

习题精解 123

第二节 微积分基本定理 126

内容提要 126

释疑解惑 126

例题解析 129

习题精解 132

第三节 不定积分 135

内容提要 135

释疑解惑 135

例题解析 138

习题精解 140

第四节 定积分的计算 145

内容提要 145

释疑解惑 146

例题解析 147

习题精解 149

第五节 定积分应用举例 152

内容提要 152

释疑解惑 152

例题解析 153

习题精解 156

第六节 反常积分 158

内容提要 158

释疑解惑 159

例题解析 161

习题精解 161

复习题三 162

第四章 微分方程 173

第一节 微分方程的基本概念 173

内容提要 173

释疑解惑 173

例题解析 174

习题精解 176

第二节 某些简单微分方程的初等积分法 177

内容提要 177

释疑解惑 177

例题解析 179

习题精解 183

第三节 建立微分方程方法简介 191

内容提要 191

释疑解惑 191

例题解析 191

习题精解 195

第四节 二阶线性微分方程 197

内容提要 197

释疑解惑 199

例题解析 200

习题精解 202

复习题四 206

第五章 向量代数与空间解析几何 215

第一节 向量及其运算 215

内容提要 215

释疑解惑 216

例题解析 217

习题精解 219

第二节 点的坐标与向量的坐标 220

内容提要 220

释疑解惑 221

例题解析 222

习题精解 223

第三节 空间的平面与直线 225

内容提要 225

释疑解惑 226

例题解析 227

习题精解 229

第四节 曲面与曲线 233

内容提要 233

释疑解惑 233

例题解析 234

习题精解 236

复习题五 237

第六章 多元函数微分学及其应用 243

第一节 多元函数的基本概念 243

内容提要 243

释疑解惑 243

例题解析 244

习题精解 246

第二节 偏导数与高阶偏导数 247

内容提要 247

释疑解惑 247

例题解析 248

习题精解 249

第三节 全微分及其应用 250

内容提要 250

释疑解惑 250

例题解析 250

习题精解 252

第四节 多元复合函数的微分法 254

内容提要 254

释疑解惑 255

例题解析 255

习题精解 257

第五节 偏导数的几何应用 260

内容提要 260

释疑解惑 261

例题解析 261

习题精解 263

第六节 多元函数的极值 264

内容提要 264

释疑解惑 265

例题解析 267

习题精解 270

第七节 方向导数与梯度 273

内容提要 273

释疑解惑 273

例题解析 274

习题精解 276

复习题六 278

第七章 多元数量值函数积分学 285

第一节 多元数量值函数积分的概念与性质 285

内容提要 285

释疑解惑 285

例题解析 286

习题精解 287

第二节 二重积分的计算 289

内容提要 289

释疑解惑 290

例题解析 293

习题精解 295

第三节 三重积分的计算 300

内容提要 300

释疑解惑 300

例题解析 303

习题精解 304

第四节 数量值函数的曲线与曲面积分的计算 307

内容提要 307

释疑解惑 308

例题解析 310

习题精解 311

第五节 数量值函数积分在物理学中的典型应用 315

内容提要 315

释疑解惑 315

例题解析 316

习题精解 318

复习题七 319

第八章 向量值函数的曲线积分与曲面积分 330

第一节 向量值函数在有向曲线上的积分 330

内容提要 330

释疑解惑 331

例题解析 333

习题精解 336

第二节 向量值函数在有向曲面上的积分 338

内容提要 338

释疑解惑 339

例题解析 342

习题精解 345

第三节 重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系 348

内容提要 348

释疑解惑 349

例题解析 352

习题精解 356

第四节 平面曲线积分与路径无关的条件 359

内容提要 359

释疑解惑 359

例题解析 360

习题精解 363

第五节 场论简介 364

内容提要 364

例题解析 365

习题精解 366

复习题八 368

第九章 无穷级数 378

第一节 常数项无穷级数的概念与基本性质 378

内容提要 378

释疑解惑 379

例题解析 381

习题精解 382

第二节 正项级数敛散性的判别法 383

内容提要 383

释疑解惑 384

例题解析 390

习题精解 392

第三节 任意项级数敛散性的判别法 395

内容提要 395

释疑解惑 395

例题解析 399

习题精解 400

第四节 幂级数 402

内容提要 402

释疑解惑 404

例题解析 411

习题精解 413

第五节 傅里叶级数 418

内容提要 418

释疑解惑 419

例题解析 420

习题精解 421

复习题九 424