第7章 向量代数与空间解析几何 1
7.1 向量代数 1
7.1.1 空间直角坐标系 1
7.1.2 向量及其表示 3
7.1.3 向量的运算 7
习题7.1 14
7.2 空间平面与直线 15
7.2.1 曲面方程的概念 15
7.2.2 平面方程 15
7.2.3 直线方程 17
7.2.4 平面与直线的位置关系 20
习题7.2 23
7.3 曲面及其方程 24
7.3.1 球面及其方程 24
7.3.2 柱面及其方程 25
7.3.3 旋转曲面及其方程 25
7.3.4 二次曲面 27
习题7.3 30
7.4 空间曲线及其方程 30
7.4.1 空间曲线的一般方程 30
7.4.2 空间曲线的参数方程 31
7.4.3 空间曲线在坐标面上的投影 33
习题7.4 34
复习题七 34
A组 34
B组（考研试题选） 35
第8章 多元函数微分法 37
8.1 多元函数的极限与连续 37
8.1.1 多元函数的概念 37
8.1.2 多元函数的极限 40
8.1.3 多元函数的连续性 41
习题8.1 43
8.2 多元函数的偏导数 44
8.2.1 偏导数的定义及其计算法 44
8.2.2 高阶偏导数 47
习题8.2 49
8.3 多元函数的全微分 49
8.3.1 全微分的定义 49
8.3.2 全微分在近似计算中的应用 52
习题8.3 53
8.4 多元复合函数的求导法则 54
8.4.1 复合函数的求导法则 54
8.4.2 全微分形式不变性 57
习题8.4 58
8.5 隐函数的求导法则 58
8.5.1 一个方程的情形 58
8.5.2 方程组的情形 61
习题8.5 64
8.6 多元函数微分法的应用 64
8.6.1 几何应用 64
8.6.2 方向导数与梯度 69
8.6.3 多元函数的极值及其求法 72
习题8.6 76
8.7 二元函数的泰勒公式 77
习题8.7 80
8.8 最小二乘法 80
习题8.8 81
复习题八 82
A组 82
B组（考研试题选） 83
第9章 重积分 85
9.1 二重积分的概念与性质 85
9.1.1 二重积分的概念 85
9.1.2 二重积分的性质 87
习题9.1 88
9.2 二重积分的计算 88
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 88
9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 91
9.2.3 二重积分中对称性和奇偶性的应用 94
9.2.4 二重积分的换元法 95
习题9.2 97
9.3 三重积分 98
9.3.1 三重积分的概念 98
9.3.2 三重积分的计算 100
习题9.3 104
9.4 重积分的应用 105
9.4.1 曲面的面积 105
9.4.2 质心 106
9.4.3 转动惯量 108
9.4.4 引力 109
习题9.4 111
复习题九 111
A组 111
B组（考研试题选） 112
第10章 曲线积分与曲面积分 114
10.1 对弧长的曲线积分 114
10.1.1 概念与性质 114
10.1.2 第一类曲线积分的计算 115
习题10.1 118
10.2 对坐标的曲线积分 118
10.2.1 概念与性质 118
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算 121
10.2.3 两类曲线积分之间的联系 123
习题10.2 124
10.3 格林公式及其应用 125
10.3.1 格林公式 125
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 127
习题10.3 131
10.4 对面积的曲面积分 131
10.4.1 对面积的曲面积分的概念 131
10.4.2 对面积的曲面积分的计算 133
习题10.4 134
10.5 对坐标的曲面积分 135
10.5.1 有向曲面与曲面的侧 135
10.5.2 概念与性质 135
10.5.3 对坐标的曲面积分的计算 137
10.5.4 两类曲面积分之间的联系 139
习题10.5 141
10.6 高斯公式通量与散度 141
10.6.1 高斯公式 141
10.6.2 沿任意闭合曲面的曲面积分为零的条件 143
10.6.3 通量与散度 144
习题10.6 146
10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 146
10.7.1 斯托克斯公式 146
10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 150
10.7.3 环流量与旋度 152
习题10.7 154
复习题十 154
A组 154
B组（考研试题选） 155
第11章 无穷级数 157
11.1 常数项级数的概念和性质 157
11.1.1 常数项级数的概念 157
11.1.2 收敛级数的基本性质 160
11.1.3 级数收敛的必要条件 163
11.1.4 柯西审敛原理 164
习题11.1 165
11.2 正项级数的审敛法 165
习题11.2 171
11.3 一般数项级数的审敛法 171
11.3.1 交错级数及其审敛法 171
11.3.2 绝对收敛与条件收敛 173
习题11.3 176
11.4 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 176
11.4.1 函数项级数的概念 176
11.4.2 函数项级数的一致收敛性 177
11.4.3 一致收敛级数的基本性质 180
习题11.4 183
11.5 幂级数 183
11.5.1 幂级数及其收敛域 183
11.5.2 幂级数的运算性质 189
习题11.5 192
11.6 函数展开成幂级数 192
11.6.1 泰勒级数 192
11.6.2 将函数展开成幂级数的方法 194
11.6.3 函数的幂级数展开式的应用 199
习题11.6 203
11.7 傅里叶级数 204
11.7.1 三角级数 三角函数系的正交性 204
11.7.2 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 206
11.7.3 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 211
习题11.7 216
复习题十一 217
A组 217
B组（考研试题选） 218
第12章 微分方程 220
12.1 微分方程的基本概念 220
习题12.1 226
12.2 一阶微分方程的解法 226
12.2.1 可分离变量的微分方程 227
12.2.2 齐次方程 231
12.2.3 可化为齐次方程的方程 234
12.2.4 一阶线性微分方程与常数变易法 236
12.2.5 伯努利方程 239
12.2.6 全微分方程 240
习题12.2 242
12.3 二阶及部分n阶微分方程的解法 243
12.3.1 可降阶的二阶微分方程 244
12.3.2 二阶线性微分方程 248
12.3.3 常系数齐次线性微分方程 253
12.3.4 二阶常系数非齐次线性微分方程 257
12.3.5 欧拉方程 261
习题12.3 262
12.4 微分方程的幂级数解法 263
12.4.1 一阶微分方程的幂级数解法 263
12.4.2 二阶齐次线性方程的幂级数解法 264
习题12.4 266
12.5 常系数线性微分方程组 267
习题12.5 268
复习题十二 268
A组 268
B组（考研试题选） 269
第13章 数学建模与常微分方程实验 270
13.1 数学建模与常微分方程 270
13.1.1 数学建模简介 270
13.1.2 常微分方程的数学建模 271
13.2 实验一：常微分方程的解析解与数值解 273
习题13.2 278
13.3 实验二：常微分方程与数学建模 279
习题13.3 283
习题参考答案 284
参考文献 300