高等数学 下PDF电子书下载

第7章 向量代数与空间解析几何 1

7.1 向量代数 1

7.1.1 空间直角坐标系 1

7.1.2 向量及其表示 3

7.1.3 向量的运算 7

习题7.1 14

7.2 空间平面与直线 15

7.2.1 曲面方程的概念 15

7.2.2 平面方程 15

7.2.3 直线方程 17

7.2.4 平面与直线的位置关系 20

习题7.2 23

7.3 曲面及其方程 24

7.3.1 球面及其方程 24

7.3.2 柱面及其方程 25

7.3.3 旋转曲面及其方程 25

7.3.4 二次曲面 27

习题7.3 30

7.4 空间曲线及其方程 30

7.4.1 空间曲线的一般方程 30

7.4.2 空间曲线的参数方程 31

7.4.3 空间曲线在坐标面上的投影 33

习题7.4 34

复习题七 34

A组 34

B组（考研试题选） 35

第8章 多元函数微分法 37

8.1 多元函数的极限与连续 37

8.1.1 多元函数的概念 37

8.1.2 多元函数的极限 40

8.1.3 多元函数的连续性 41

习题8.1 43

8.2 多元函数的偏导数 44

8.2.1 偏导数的定义及其计算法 44

8.2.2 高阶偏导数 47

习题8.2 49

8.3 多元函数的全微分 49

8.3.1 全微分的定义 49

8.3.2 全微分在近似计算中的应用 52

习题8.3 53

8.4 多元复合函数的求导法则 54

8.4.1 复合函数的求导法则 54

8.4.2 全微分形式不变性 57

习题8.4 58

8.5 隐函数的求导法则 58

8.5.1 一个方程的情形 58

8.5.2 方程组的情形 61

习题8.5 64

8.6 多元函数微分法的应用 64

8.6.1 几何应用 64

8.6.2 方向导数与梯度 69

8.6.3 多元函数的极值及其求法 72

习题8.6 76

8.7 二元函数的泰勒公式 77

习题8.7 80

8.8 最小二乘法 80

习题8.8 81

复习题八 82

A组 82

B组（考研试题选） 83

第9章 重积分 85

9.1 二重积分的概念与性质 85

9.1.1 二重积分的概念 85

9.1.2 二重积分的性质 87

习题9.1 88

9.2 二重积分的计算 88

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 88

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 91

9.2.3 二重积分中对称性和奇偶性的应用 94

9.2.4 二重积分的换元法 95

习题9.2 97

9.3 三重积分 98

9.3.1 三重积分的概念 98

9.3.2 三重积分的计算 100

习题9.3 104

9.4 重积分的应用 105

9.4.1 曲面的面积 105

9.4.2 质心 106

9.4.3 转动惯量 108

9.4.4 引力 109

习题9.4 111

复习题九 111

A组 111

B组（考研试题选） 112

第10章 曲线积分与曲面积分 114

10.1 对弧长的曲线积分 114

10.1.1 概念与性质 114

10.1.2 第一类曲线积分的计算 115

习题10.1 118

10.2 对坐标的曲线积分 118

10.2.1 概念与性质 118

10.2.2 对坐标的曲线积分的计算 121

10.2.3 两类曲线积分之间的联系 123

习题10.2 124

10.3 格林公式及其应用 125

10.3.1 格林公式 125

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 127

习题10.3 131

10.4 对面积的曲面积分 131

10.4.1 对面积的曲面积分的概念 131

10.4.2 对面积的曲面积分的计算 133

习题10.4 134

10.5 对坐标的曲面积分 135

10.5.1 有向曲面与曲面的侧 135

10.5.2 概念与性质 135

10.5.3 对坐标的曲面积分的计算 137

10.5.4 两类曲面积分之间的联系 139

习题10.5 141

10.6 高斯公式通量与散度 141

10.6.1 高斯公式 141

10.6.2 沿任意闭合曲面的曲面积分为零的条件 143

10.6.3 通量与散度 144

习题10.6 146

10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 146

10.7.1 斯托克斯公式 146

10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 150

10.7.3 环流量与旋度 152

习题10.7 154

复习题十 154

A组 154

B组（考研试题选） 155

第11章 无穷级数 157

11.1 常数项级数的概念和性质 157

11.1.1 常数项级数的概念 157

11.1.2 收敛级数的基本性质 160

11.1.3 级数收敛的必要条件 163

11.1.4 柯西审敛原理 164

习题11.1 165

11.2 正项级数的审敛法 165

习题11.2 171

11.3 一般数项级数的审敛法 171

11.3.1 交错级数及其审敛法 171

11.3.2 绝对收敛与条件收敛 173

习题11.3 176

11.4 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 176

11.4.1 函数项级数的概念 176

11.4.2 函数项级数的一致收敛性 177

11.4.3 一致收敛级数的基本性质 180

习题11.4 183

11.5 幂级数 183

11.5.1 幂级数及其收敛域 183

11.5.2 幂级数的运算性质 189

习题11.5 192

11.6 函数展开成幂级数 192

11.6.1 泰勒级数 192

11.6.2 将函数展开成幂级数的方法 194

11.6.3 函数的幂级数展开式的应用 199

习题11.6 203

11.7 傅里叶级数 204

11.7.1 三角级数 三角函数系的正交性 204

11.7.2 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 206

11.7.3 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 211

习题11.7 216

复习题十一 217

A组 217

B组（考研试题选） 218

第12章 微分方程 220

12.1 微分方程的基本概念 220

习题12.1 226

12.2 一阶微分方程的解法 226

12.2.1 可分离变量的微分方程 227

12.2.2 齐次方程 231

12.2.3 可化为齐次方程的方程 234

12.2.4 一阶线性微分方程与常数变易法 236

12.2.5 伯努利方程 239

12.2.6 全微分方程 240

习题12.2 242

12.3 二阶及部分n阶微分方程的解法 243

12.3.1 可降阶的二阶微分方程 244

12.3.2 二阶线性微分方程 248

12.3.3 常系数齐次线性微分方程 253

12.3.4 二阶常系数非齐次线性微分方程 257

12.3.5 欧拉方程 261

习题12.3 262

12.4 微分方程的幂级数解法 263

12.4.1 一阶微分方程的幂级数解法 263

12.4.2 二阶齐次线性方程的幂级数解法 264

习题12.4 266

12.5 常系数线性微分方程组 267

习题12.5 268

复习题十二 268

A组 268

B组（考研试题选） 269

第13章 数学建模与常微分方程实验 270

13.1 数学建模与常微分方程 270

13.1.1 数学建模简介 270

13.1.2 常微分方程的数学建模 271

13.2 实验一：常微分方程的解析解与数值解 273

习题13.2 278

13.3 实验二：常微分方程与数学建模 279

习题13.3 283

习题参考答案 284

参考文献 300