第1节 什么是代数？ 1
第2节 域 6
第3节 交换环 12
第4节 同态和理想 19
第5节 模 28
第6节 从代数角度看维数 36
第7节 无穷小概念的代数观点 46
第8节 非交换环 57
第9节 非交换环上的模 69
第10节 半单模和半单环 75
第11节 有限秩的可除代数 86
第12节 群的概念 92
第13节 群的例子：有限群 104
第14节 群的例子：无限离散群 120
第15节 群的例子：Lie群和代数群 135
A.紧致Lie群 137
B.复解析Lie群 142
C.代数群 144
第16节 群论的一般结果 146
第17节 群表示 154
A.有限群的表示 156
B.紧致Lie群的表示 161
C.典型复Lie群的表示 167
第18节 群的一些应用 170
A.Galois理论 170
B.线性微分方程的Galois理论（Picard-Vessiot理论） 173
C.非分歧覆盖的分类 174
D.不变式理论 176
E.群表示和基本粒子的分类 177
第19节 Lie代数和非结合代数 181
A.Lie代数 181
B.Lie理论 184
C.Lie代数的应用 189
D.其他非结合代数 190
第20节 范畴 194
第21节 同调代数 205
A.同调代数概念的拓扑起源 205
B.模和群的上同调 211
C.层上同调 216
第22节 K-理论 222
A.拓扑K-理论 222
B.代数K-理论 226
关于文献的注释 231
参考文献 237
人名索引 245
主题索引 248