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电子书积分：11 积分如何计算积分？
作者：（俄罗斯）沙法列维奇著；李福安译
出版社：北京：高等教育出版社
出版年份：2014
ISBN：9787040393606
页数：267 页

图书介绍：本书是沙法列维奇的经典名著之一，目的是对代数学、它的基本概念和主要分支提供一个一般性的全面概述，论述代数学及其在现代数学和其他科学中的地位。本书高度原创且内容充实，涵盖了代数中所有重要的基本概念，不只是域、群、环、模，而且包括群表示、Lie群与Lie代数、上同调、范畴论等。它不是按照代数教科书的传统模式写的，而是反映了作者的强烈观点：“用基本例子的一批样本，它会表达得更好。这给数学家提供了动机和实质性的定义，同时给出这个概念的真实意义。”书中共有精心挑选的164个例子和45幅图，给读者提供了物理背景和直觉，通过它们能够对抽象的概念产生更深的印象。相对而言，书中只有6个引理和104个定理，而且这些定理往往不加证明，只给出证明思路，这将大大刺激读者的思考，激发更大的兴趣。本书起点并不高，大学数学系二、三年级的学生能够读懂大部分内容。本书文前附季理真撰写的有关本书作者和本书内容的精彩介绍。读者对象是大学数学系的学生、数学专业任何方向的研究生、教师和研究工作者，包括已经成名的数学家。理论物理学家和其他自然科学领域的专家也会对本书有兴趣。

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《代数基本概念》目录

标签：代数概念

第1节什么是代数？ 1

第2节域 6

第3节交换环 12

第4节同态和理想 19

第5节模 28

第6节从代数角度看维数 36

第7节无穷小概念的代数观点 46

第8节非交换环 57

第9节非交换环上的模 69

第10节半单模和半单环 75

第11节有限秩的可除代数 86

第12节群的概念 92

第13节群的例子：有限群 104

第14节群的例子：无限离散群 120

第15节群的例子：Lie群和代数群 135

A.紧致Lie群 137

B.复解析Lie群 142

C.代数群 144

第16节群论的一般结果 146

第17节群表示 154

A.有限群的表示 156

B.紧致Lie群的表示 161

C.典型复Lie群的表示 167

第18节群的一些应用 170

A.Galois理论 170

B.线性微分方程的Galois理论（Picard-Vessiot理论） 173

C.非分歧覆盖的分类 174

D.不变式理论 176

E.群表示和基本粒子的分类 177

第19节 Lie代数和非结合代数 181

A.Lie代数 181

B.Lie理论 184

C.Lie代数的应用 189

D.其他非结合代数 190

第20节范畴 194

第21节同调代数 205

A.同调代数概念的拓扑起源 205

B.模和群的上同调 211

C.层上同调 216

第22节 K-理论 222

A.拓扑K-理论 222

B.代数K-理论 226

关于文献的注释 231

参考文献 237

人名索引 245

主题索引 248

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