第1章 引言 1
1.1 最优化问题的数学模型 1
1.2 最优化问题的应用 2
1.3 最优化问题求解 5
习题 5
第2章 最优化方法的数学基础 6
2.1 向量和矩阵范数 6
2.2 方向导数和梯度 7
2.2.1 方向导数 7
2.2.2 梯度 9
2.3 海森矩阵和泰勒展开式 12
2.3.1 海森（Hesse）矩阵 12
2.3.2 多元函数的泰勒展开式 13
习题 14
第3章 最优性条件 15
3.1 最优化问题 15
3.2 无约束优化问题的最优性条件 16
3.3 有约束优化问题的最优性条件 18
3.3.1 等式约束最优化问题的最优性条件 19
3.3.2 不等式约束最优化问题的最优性条件 21
3.3.3 一般约束最优化问题的最优性条件 26
习题 27
第4章 凸规划 28
4.1 凸集 29
4.2 凸函数 32
4.3 凸规划 37
4.3.1 凸规划问题的标准形式 37
4.3.2 局部优化和全局优化 38
4.3.3 最优性条件 38
4.3.4 解的性质 39
习题 39
第5章 线性规划 41
5.1 线性规划问题的标准形式 41
5.1.1 标准形式 41
5.1.2 一般形式到标准形式的转换 42
5.1.3 线性规划应用问题 42
5.2 线性规划问题的解 43
5.3 线性规划问题解的性质 45
5.4 线性规划求解的基本方法——单纯形法 46
5.4.1 单纯形法的基本思想 46
5.4.2 单纯形法的步骤 48
5.4.3 单纯形表 51
5.4.4 单纯形法的使用方法 53
5.5 线性规划问题的MATLAB求解——linprog函数 59
5.5.1 linprog函数 60
5.5.2 GUI——linprog函数 63
5.6 对偶问题和对偶规划 67
5.6.1 对偶问题的提出 67
5.6.2 原问题与对偶问题的关系 68
5.6.3 对偶问题的矩阵解释 70
5.6.4 对偶问题的基本定理 72
5.6.5 对偶单纯形法 74
习题 76
第6章 无约束数学规划求解 79
6.1 迭代法 79
6.1.1 迭代法的基本思想 79
6.1.2 迭代法的主要步骤 79
6.2 梯度法（最速下降法） 80
6.3 牛顿法 82
6.4 单纯形搜索法 83
6.4.1 单纯形搜索的思想 83
6.4.2 单纯搜索法的主要步骤 85
6.5 共轭方向法 87
6.5.1 共轭方向 87
6.5.2 共轭方向法原理 88
6.5.3 构造共轭方向的一般方法 90
6.5.4 共轭方向法的步骤 91
6.5.5 共轭梯度法 91
6.6 方向加速法（Powell法） 93
6.7 无约束数学规划问题的MATLAB求解 95
6.7.1 fminsearch函数 95
6.7.2 GUI——fminsearch函数 98
6.7.3 函数的具体应用 99
习题 101
第7章 有约束数学规划求解 102
7.1 罚函数法（SUMT方法） 102
7.2 外点罚函数法 103
7.3 内点罚函数法 105
7.4 混合罚函数法 106
7.5 有约束规划问题的MATLAB求解 106
7.5.1 fmincon函数 106
7.5.2 GUI—fmincon函数 108
7.5.3 函数的具体应用 110
习题 111
第8章 动态规划 112
8.1 简单例子 112
8.2 多阶段决策问题 114
8.3 动态规划中的基本概念 115
8.4 动态规划原理和递推方程 117
8.5 逆推解法和顺推解法 117
8.5.1 逆推解法的具体步骤 118
8.5.2 顺推解法的具体步骤 118
8.6 动态规划的应用 119
8.6.1 最短路径问题 119
8.6.2 机器负荷分配问题 120
8.6.3 生产与存储问题 122
8.6.4 求解静态规划问题 125
8.6.5 背包问题 127
8.7 动态规划问题的MATLAB求解 130
8.7.1 用顺推法和逆推法求解动态规划问题 130
8.7.2 0—1背包问题的求解——bintprog函数 133
习题 135
第9章 智能优化算法 137
9.1 遗传算法 137
9.1.1 遗传算法的生物学基础 137
9.1.2 遗传算法的组成部分 138
9.1.3 遗传算法的步骤 139
9.1.4 基本遗传算法的实现 139
9.1.5 MATLAB遗传算法工具箱及应用 142
9.2 差分演化算法 146
9.2.1 标准的差分演化算法 147
9.2.2 差分演化算法的改进 148
9.2.3 差分演化算法的实现 149
9.2.4 差分演化算法的应用 157
习题 168
第10章 决策论 169
10.1 决策论概述 169
10.1.1 决策的概念和分类 169
10.1.2 决策的一般过程 170
10.1.3 决策准则 171
10.2 确定型决策 171
10.2.1 价值分析法 171
10.2.2 量本利分析法 171
10.3 非确定型决策 173
10.3.1 乐观法（大中取大决策准则） 173
10.3.2 悲观法（小中取大决策准则） 173
10.3.3 折衷法（乐观系数法） 173
10.3.4 平均法（等可能准则） 174
10.3.5 后悔值法（最小遗憾值法） 174
10.4 风险型决策 175
10.4.1 最大可能法则 175
10.4.2 期望值方法 176
10.4.3 后验概率方法（贝叶斯决策） 177
10.4.4 决策树方法 179
10.4.5 灵敏度分析 181
10.5 效用函数方法 183
10.5.1 效用的概念 183
10.5.2 效用曲线的确定及分类 184
10.6 多目标决策方法简介 185
10.6.1 多目标决策问题的概念与模型 185
10.6.2 多目标决策的一般性方法 186
10.7 多目标决策的层次分析法 187
10.7.1 构造多级递阶结构模型 187
10.7.2 建立两两比较的判断矩阵 188
10.7.3 进行层次单排序（计算相对重要度） 189
10.7.4 一致性检验 190
10.7.5 进行层次总排序（计算综合重要度） 190
习题 192
第11章 对策论 195
11.1 对策论的基本概念 195
11.1.1 对策问题 195
11.1.2 对策现象的三个基本要素 196
11.1.3 对策问题的类型 197
11.1.4 矩阵对策的模型 197
11.2 纯策略矩阵对策 197
11.2.1 矩阵对策的纯策略 197
11.2.2 纯策略矩阵对策问题与求解 199
11.3 混合策略矩阵对策 200
11.3.1 混合策略矩阵对策理论 200
11.3.2 矩阵对策求解 205
11.3.3 其他几种特殊对策 210
习题 211
第12章 图与网络分析 214
12.1 图的基本概念 214
12.2 实际问题与图模型 216
12.3 图的表示 218
12.3.1 图的邻接矩阵表示 219
12.3.2 图的关联矩阵表示 219
12.4 树和生成树 220
12.5 最短路问题及其算法 221
12.5.1 最短路问题及其算法 221
12.5.2 最短路问题的MATLAB求解程序及其用法 225
12.6 最小生成树问题及其算法 228
12.6.1 最小生成树问题及其算法 228
12.6.2 最小生成树问题的MATLAB求解程序及其用法 230
12.7 匹配问题及其算法 233
12.7.1 匹配问题及其算法 233
12.7.2 最大匹配问题求解及MATLAB程序 237
12.8 网络最大流问题及其算法 239
12.8.1 网络最大流问题及其算法 239
12.8.2 网络最大流求解及MATLAB程序 247
习题 250
第13章 排队论 252
13.1 基本概念 252
13.1.1 排队系统及其构成要素 252
13.1.2 排队系统的构成 252
13.1.3 排队系统的分类及符号表示 253
13.2 顾客到达系统和服务时间的分布 254
13.2.1 随机过程 254
13.2.2 泊松过程（泊松流） 254
13.2.3 负指数分布 256
13.2.4 爱尔朗（Erlang）分布 257
13.2.5 生灭过程 257
13.3 单服务台排队系统 257
13.3.1 M／M／1／∞／∞模型（单通道等待制） 258
13.3.2 M／M／1／N／∞模型 261
13.3.3 M／M／1／N／N模型 263
13.4 多服务台排队系统 265
13.4.1 M／M／c／∞／∞模型 265
13.4.2 M／M／c／N ／∞和M／M／c／N／N模型 267
13.5 排队系统的最优化问题 268
13.5.1 M／M／1／∞／∞模型中的最优服务率 268
13.5.2 M／M／c／∞模型中的最优值服务台（员）数 269
习题 270
第14章 存储论 272
14.1 存储论的基本概念 272
14.1.1 存储问题的提出 272
14.1.2 存储论的基本概念 273
14.1.3 存储策略及存储模型的分类 274
14.2 确定型存储模型 274
14.2.1 模型一：不允许缺货，一次性补充 274
14.2.2 模型二：不允许缺货，连续性补充 277
14.2.3 模型三：允许缺货，一次性补充 278
14.2.4 模型四：允许缺货，连续性补充 280
14.3 随机型存储模型 281
14.3.1 随机型存储模型的特点及存储策略 281
14.3.2 模型一：一次性订货的离散型随机存储模型 282
14.3.3 模型二：一次性订货的连续型随机存储模型 287
习题 288
参考文献 290