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第1章 引言 1

1.1 最优化问题的数学模型 1

1.2 最优化问题的应用 2

1.3 最优化问题求解 5

习题 5

第2章 最优化方法的数学基础 6

2.1 向量和矩阵范数 6

2.2 方向导数和梯度 7

2.2.1 方向导数 7

2.2.2 梯度 9

2.3 海森矩阵和泰勒展开式 12

2.3.1 海森（Hesse）矩阵 12

2.3.2 多元函数的泰勒展开式 13

习题 14

第3章 最优性条件 15

3.1 最优化问题 15

3.2 无约束优化问题的最优性条件 16

3.3 有约束优化问题的最优性条件 18

3.3.1 等式约束最优化问题的最优性条件 19

3.3.2 不等式约束最优化问题的最优性条件 21

3.3.3 一般约束最优化问题的最优性条件 26

习题 27

第4章 凸规划 28

4.1 凸集 29

4.2 凸函数 32

4.3 凸规划 37

4.3.1 凸规划问题的标准形式 37

4.3.2 局部优化和全局优化 38

4.3.3 最优性条件 38

4.3.4 解的性质 39

习题 39

第5章 线性规划 41

5.1 线性规划问题的标准形式 41

5.1.1 标准形式 41

5.1.2 一般形式到标准形式的转换 42

5.1.3 线性规划应用问题 42

5.2 线性规划问题的解 43

5.3 线性规划问题解的性质 45

5.4 线性规划求解的基本方法——单纯形法 46

5.4.1 单纯形法的基本思想 46

5.4.2 单纯形法的步骤 48

5.4.3 单纯形表 51

5.4.4 单纯形法的使用方法 53

5.5 线性规划问题的MATLAB求解——linprog函数 59

5.5.1 linprog函数 60

5.5.2 GUI——linprog函数 63

5.6 对偶问题和对偶规划 67

5.6.1 对偶问题的提出 67

5.6.2 原问题与对偶问题的关系 68

5.6.3 对偶问题的矩阵解释 70

5.6.4 对偶问题的基本定理 72

5.6.5 对偶单纯形法 74

习题 76

第6章 无约束数学规划求解 79

6.1 迭代法 79

6.1.1 迭代法的基本思想 79

6.1.2 迭代法的主要步骤 79

6.2 梯度法（最速下降法） 80

6.3 牛顿法 82

6.4 单纯形搜索法 83

6.4.1 单纯形搜索的思想 83

6.4.2 单纯搜索法的主要步骤 85

6.5 共轭方向法 87

6.5.1 共轭方向 87

6.5.2 共轭方向法原理 88

6.5.3 构造共轭方向的一般方法 90

6.5.4 共轭方向法的步骤 91

6.5.5 共轭梯度法 91

6.6 方向加速法（Powell法） 93

6.7 无约束数学规划问题的MATLAB求解 95

6.7.1 fminsearch函数 95

6.7.2 GUI——fminsearch函数 98

6.7.3 函数的具体应用 99

习题 101

第7章 有约束数学规划求解 102

7.1 罚函数法（SUMT方法） 102

7.2 外点罚函数法 103

7.3 内点罚函数法 105

7.4 混合罚函数法 106

7.5 有约束规划问题的MATLAB求解 106

7.5.1 fmincon函数 106

7.5.2 GUI—fmincon函数 108

7.5.3 函数的具体应用 110

习题 111

第8章 动态规划 112

8.1 简单例子 112

8.2 多阶段决策问题 114

8.3 动态规划中的基本概念 115

8.4 动态规划原理和递推方程 117

8.5 逆推解法和顺推解法 117

8.5.1 逆推解法的具体步骤 118

8.5.2 顺推解法的具体步骤 118

8.6 动态规划的应用 119

8.6.1 最短路径问题 119

8.6.2 机器负荷分配问题 120

8.6.3 生产与存储问题 122

8.6.4 求解静态规划问题 125

8.6.5 背包问题 127

8.7 动态规划问题的MATLAB求解 130

8.7.1 用顺推法和逆推法求解动态规划问题 130

8.7.2 0—1背包问题的求解——bintprog函数 133

习题 135

第9章 智能优化算法 137

9.1 遗传算法 137

9.1.1 遗传算法的生物学基础 137

9.1.2 遗传算法的组成部分 138

9.1.3 遗传算法的步骤 139

9.1.4 基本遗传算法的实现 139

9.1.5 MATLAB遗传算法工具箱及应用 142

9.2 差分演化算法 146

9.2.1 标准的差分演化算法 147

9.2.2 差分演化算法的改进 148

9.2.3 差分演化算法的实现 149

9.2.4 差分演化算法的应用 157

习题 168

第10章 决策论 169

10.1 决策论概述 169

10.1.1 决策的概念和分类 169

10.1.2 决策的一般过程 170

10.1.3 决策准则 171

10.2 确定型决策 171

10.2.1 价值分析法 171

10.2.2 量本利分析法 171

10.3 非确定型决策 173

10.3.1 乐观法（大中取大决策准则） 173

10.3.2 悲观法（小中取大决策准则） 173

10.3.3 折衷法（乐观系数法） 173

10.3.4 平均法（等可能准则） 174

10.3.5 后悔值法（最小遗憾值法） 174

10.4 风险型决策 175

10.4.1 最大可能法则 175

10.4.2 期望值方法 176

10.4.3 后验概率方法（贝叶斯决策） 177

10.4.4 决策树方法 179

10.4.5 灵敏度分析 181

10.5 效用函数方法 183

10.5.1 效用的概念 183

10.5.2 效用曲线的确定及分类 184

10.6 多目标决策方法简介 185

10.6.1 多目标决策问题的概念与模型 185

10.6.2 多目标决策的一般性方法 186

10.7 多目标决策的层次分析法 187

10.7.1 构造多级递阶结构模型 187

10.7.2 建立两两比较的判断矩阵 188

10.7.3 进行层次单排序（计算相对重要度） 189

10.7.4 一致性检验 190

10.7.5 进行层次总排序（计算综合重要度） 190

习题 192

第11章 对策论 195

11.1 对策论的基本概念 195

11.1.1 对策问题 195

11.1.2 对策现象的三个基本要素 196

11.1.3 对策问题的类型 197

11.1.4 矩阵对策的模型 197

11.2 纯策略矩阵对策 197

11.2.1 矩阵对策的纯策略 197

11.2.2 纯策略矩阵对策问题与求解 199

11.3 混合策略矩阵对策 200

11.3.1 混合策略矩阵对策理论 200

11.3.2 矩阵对策求解 205

11.3.3 其他几种特殊对策 210

习题 211

第12章 图与网络分析 214

12.1 图的基本概念 214

12.2 实际问题与图模型 216

12.3 图的表示 218

12.3.1 图的邻接矩阵表示 219

12.3.2 图的关联矩阵表示 219

12.4 树和生成树 220

12.5 最短路问题及其算法 221

12.5.1 最短路问题及其算法 221

12.5.2 最短路问题的MATLAB求解程序及其用法 225

12.6 最小生成树问题及其算法 228

12.6.1 最小生成树问题及其算法 228

12.6.2 最小生成树问题的MATLAB求解程序及其用法 230

12.7 匹配问题及其算法 233

12.7.1 匹配问题及其算法 233

12.7.2 最大匹配问题求解及MATLAB程序 237

12.8 网络最大流问题及其算法 239

12.8.1 网络最大流问题及其算法 239

12.8.2 网络最大流求解及MATLAB程序 247

习题 250

第13章 排队论 252

13.1 基本概念 252

13.1.1 排队系统及其构成要素 252

13.1.2 排队系统的构成 252

13.1.3 排队系统的分类及符号表示 253

13.2 顾客到达系统和服务时间的分布 254

13.2.1 随机过程 254

13.2.2 泊松过程（泊松流） 254

13.2.3 负指数分布 256

13.2.4 爱尔朗（Erlang）分布 257

13.2.5 生灭过程 257

13.3 单服务台排队系统 257

13.3.1 M／M／1／∞／∞模型（单通道等待制） 258

13.3.2 M／M／1／N／∞模型 261

13.3.3 M／M／1／N／N模型 263

13.4 多服务台排队系统 265

13.4.1 M／M／c／∞／∞模型 265

13.4.2 M／M／c／N ／∞和M／M／c／N／N模型 267

13.5 排队系统的最优化问题 268

13.5.1 M／M／1／∞／∞模型中的最优服务率 268

13.5.2 M／M／c／∞模型中的最优值服务台（员）数 269

习题 270

第14章 存储论 272

14.1 存储论的基本概念 272

14.1.1 存储问题的提出 272

14.1.2 存储论的基本概念 273

14.1.3 存储策略及存储模型的分类 274

14.2 确定型存储模型 274

14.2.1 模型一：不允许缺货，一次性补充 274

14.2.2 模型二：不允许缺货，连续性补充 277

14.2.3 模型三：允许缺货，一次性补充 278

14.2.4 模型四：允许缺货，连续性补充 280

14.3 随机型存储模型 281

14.3.1 随机型存储模型的特点及存储策略 281

14.3.2 模型一：一次性订货的离散型随机存储模型 282

14.3.3 模型二：一次性订货的连续型随机存储模型 287

习题 288

参考文献 290