第一篇 高等数学 1
第一章 极限、连续与求极限的方法 1
知识结构网络图 1
内容概要与重难点提示 1
考核知识要点讲解 2
一、极限的概念与性质 2
二、极限存在性的判别 4
三、求极限的方法 6
四、无穷小及其比较 14
五、函数的连续性及其判断 17
六、连续函数的性质 19
常考题型及其解题方法与技巧 20
题型训练 32
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 36
知识结构网络图 36
内容概要与重难点提示 36
考核知识要点讲解 37
一、一元函数的导数与微分 37
二、按定义求导数及其适用的情形 41
三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 42
四、初等函数的求导法 43
五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法 44
六、分段函数的求导法 47
七、高阶导数及n阶导数的求法 49
八、一元函数微分学的简单应用 51
常考题型及其解题方法与技巧 53
题型训练 62
第三章 一元函数积分概念、计算及应用 65
知识结构网络图 65
内容概要与重难点提示 66
考核知识要点讲解 66
一、一元函数积分的概念、性质与基本定理 66
二、基本积分表与积分法则 73
三、几种特殊类型函数的积分法 83
四、积分计算技巧 86
五、反常积分（广义积分） 87
六、积分学应用的基本方法——微元分析法 90
七、一元函数积分学的几何应用 91
八、一元函数积分学的物理应用 97
常考题型及其解题方法与技巧 100
题型训练 124
第四章 微分中值定理及其应用 128
知识结构网络图 128
内容概要与重难点提示 128
考核知识要点讲解 129
一、微分中值定理及其作用 129
二、利用导数研究函数的性态 130
三、一元函数的最大值与最小值问题 136
常考题型及其解题方法与技巧 138
题型训练 160
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 163
知识结构网络图 163
内容概要与重难点提示 163
考核知识要点讲解 163
一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式 163
二、泰勒公式的求法 165
三、泰勒公式的若干应用 166
常考题型及其解题方法与技巧 170
题型训练 174
第六章 常微分方程 176
知识结构网络图 176
内容概要与重难点提示 176
考核知识要点讲解 177
一、基本概念 177
二、一阶微分方程 177
三、可降阶的高阶方程 180
四、含变限积分的方程 181
五、线性微分方程解的性质与结构 182
六、二阶和某些高阶常系数齐次线性微分方程 183
七、二阶常系数非齐次线性微分方程与欧拉方程 184
八、微分方程的简单应用 185
常考题型及其解题方法与技巧 189
题型训练 197
第七章 向量代数和空间解析几何 199
知识结构网络图 199
内容概要与重难点提示 199
考核知识要点讲解 200
一、空间直角坐标系 200
二、向量的概念 200
三、向量的运算 201
四、平面方程、直线方程 204
五、平面、直线之间相互关系与距离公式 206
六、旋转面与柱面方程，常用二次曲面的方程及其图形 208
七、空间曲线在坐标平面上的投影 209
常考题型及其解题方法与技巧 209
题型训练 216
第八章 多元函数微分学 218
知识结构网络图 218
内容概要与重难点提示 218
考核知识要点讲解 219
一、多元函数的概念、极限与连续性 219
二、多元函数的偏导数与全微分 221
三、多元函数的微分法则 225
四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法 228
五、复合函数求导法则的其他应用 231
六、多元函数的极值问题 232
七、多元函数的最大值与最小值问题 234
八、方向导数与梯度 236
九、多元函数微分学的几何应用 237
常考题型及其解题方法与技巧 240
题型训练 250
第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用 254
知识结构网络图 254
内容概要与重难点提示 254
考核知识要点讲解 255
一、多元函数积分的概念与性质 255
二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分 259
三、重积分的变量替换 265
四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算 270
五、多元函数积分学的几何应用 280
六、多元函数积分学的物理应用 283
常考题型及其解题方法与技巧 285
题型训练 310
第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用 313
知识结构网络图 313
内容概要与重难点提示 313
考核知识要点讲解 314
一、多元函数积分学中的基本公式——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式 314
二、向量场的通量与散度，环流量与旋度 316
三、格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算 317
四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题 323
常考题型及其解题方法与技巧 328
题型训练 337
第十一章 无穷级数 339
知识结构网络图 339
内容概要与重难点提示 339
考核知识要点讲解 340
一、常数项级数 340
二、幂级数 344
三、傅里叶级数 350
常考题型及其解题方法与技巧 352
题型训练 370
第二篇 线性代数 374
第一章 行列式 374
知识结构网络图 374
内容概要与重难点提示 374
考核知识要点讲解 375
一、行列式的概念、展开公式及其性质 375
二、有关行列式的几个重要公式 379
三、关于克莱姆（Cramer）法则 379
常考题型及其解题方法与技巧 380
题型训练 391
第二章 矩阵及其运算 393
知识结构网络图 393
内容概要与重难点提示 393
考核知识要点讲解 394
一、矩阵的概念及几类特殊方阵 394
二、矩阵的运算 396
三、矩阵可逆的充分必要条件 398
四、矩阵的初等变换与初等矩阵 398
五、矩阵的等价 399
常考题型及其解题方法与技巧 400
题型训练 417
第三章 n维向量与向量空间 420
知识结构网络图 420
内容概要与重难点提示 420
考核知识要点讲解 421
一、n维向量的概念与运算 421
二、线性组合与线性表出 421
三、向量组的线性相关与线性无关 422
四、线性相关性与线性表出的关系 423
五、向量组的秩与矩阵的秩 424
六、矩阵秩的重要公式 425
七、向量空间、子空间与基、维数、坐标 425
八、基变换与坐标变换 426
九、规范正交基与Schmidt正交化 427
常考题型及其解题方法与技巧 427
题型训练 450
第四章 线性方程组 453
知识结构网络图 453
内容概要与重难点提示 453
考核知识要点讲解 453
一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 453
二、基础解系的概念及其求法 454
三、齐次方程组有非零解的判定 454
四、非齐次线性方程组有解的判定 455
五、非齐次线性方程组解的结构 455
六、线性方程组解的性质 455
常考题型及其解题方法与技巧 456
题型训练 471
第五章 矩阵的特征值与特征向量 474
知识结构网络图 474
内容概要与重难点提示 474
考核知识要点讲解 475
一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 475
二、相似矩阵的概念与性质 477
三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 478
常考题型及其解题方法与技巧 480
题型训练 499
第六章 二次型 502
知识结构网络图 502
内容概要与重难点提示 502
考核知识要点讲解 503
一、二次型的概念及其标准形 503
二、正定二次型与正定矩阵 504
三、合同矩阵 505
常考题型及其解题方法与技巧 505
题型训练 518
第三篇 概率论与数理统计 520
第一章 随机事件和概率 520
知识结构网络图 520
内容概要与重难点提示 520
考核知识要点讲解 521
一、随机事件的关系与运算 521
二、随机事件的概率 523
三、事件的独立性与独立重复试验 527
常考题型及其解题方法与技巧 529
题型训练 536
第二章 随机变量及其分布 538
知识结构网络图 538
内容概要与重难点提示 538
考核知识要点讲解 539
一、随机变量及其分布函数 539
二、离散型随机变量与连续型随机变量 540
三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布 543
四、随机变量函数的分布 547
常考题型及其解题方法与技巧 550
题型训练 559
第三章 多维随机变量及其分布 562
知识结构网络图 562
内容概要与重难点提示 562
考核知识要点讲解 563
一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 563
二、二维离散型随机变量 564
三、二维连续型随机变量 566
四、二维随机变量的独立性 569
五、两个常见的二维连续型随机变量的分布 570
六、两个随机变量函数的分布 572
常考题型及其解题方法与技巧 578
题型训练 587
第四章 随机变量的数字特征 590
知识结构网络图 590
内容概要与重难点提示 590
考核知识要点讲解 590
一、随机变量的数学期望和方差 590
二、协方差与相关系数 594
三、随机变量的矩 596
常考题型及其解题方法与技巧 597
题型训练 607
第五章 大数定律和中心极限定理 610
知识结构网络图 610
内容概要与重难点提示 610
考核知识要点讲解 610
一、大数定律 610
二、中心极限定理 612
常考题型及其解题方法与技巧 612
题型训练 616
第六章 数理统计的基本概念 618
知识结构网络图 618
内容概要与重难点提示 618
考核知识要点讲解 618
一、总体与样本 618
二、统计量 620
三、抽样分布 620
常考题型及其解题方法与技巧 624
题型训练 628
第七章 参数估计和假设检验 630
知识结构网络图 630
内容概要与重难点提示 630
考核知识要点讲解 631
一、参数估计 631
二、假设检验 635
常考题型及其解题方法与技巧 637
题型训练 642