第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、集合与邻域 1
二、函数的概念 3
三、函数的几何特性 6
四、函数的运算 8
习题1-1 9
第二节 初等函数 10
一、基本初等函数 10
二、复合函数 13
三、初等函数 14
习题1-2 15
第三节 数列的极限 15
一、数列极限的概念 15
二、收敛数列的性质 19
三、收敛数列与其子数列的关系 20
习题1-3 21
第四节 函数的极限 21
一、自变量趋于无穷大时函数的极限 22
二、自变量趋于有限值时函数的极限 23
三、函数极限的性质 25
四、子序列的收敛性 26
习题1-4 26
第五节 无穷小与无穷大 27
一、无穷小 27
二、无穷大 28
三、无穷小与无穷大的关系 29
习题1-5 30
第六节 极限运算法则 30
习题1-6 35
第七节 极限存在准则及两个重要极限 35
一、极限存在准则 35
二、两个重要极限 36
三、复利与贴现 42
习题1-7 43
第八节 无穷小的比较 44
一、无穷小阶的概念 44
二、等价无穷小的性质 44
习题1-8 46
第九节 函数的连续性与间断点 46
一、函数的连续性 46
二、左、右连续 48
三、函数的间断点 49
习题1-9 51
第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性 51
一、连续函数的四则运算 51
二、反函数的连续性 52
三、复合函数的连续性 52
四、初等函数的连续性 53
习题1-10 54
第十一节 闭区间上连续函数的性质 55
一、最大值与最小值定理 55
二、有界性定理 56
三、零点定理与介值定理 56
习题1-11 58
总习题一 59
本章知识网络 61
第二章 导数与微分 62
第一节 导数的概念 62
一、实例 62
二、导数的定义 63
三、求导数举例 65
四、单侧导数与可导的充分必要条件 66
五、函数的可导性与连续性的关系 67
六、导数的几何意义 68
习题2-1 69
第二节 导数的求导法则 70
一、函数的和、差、积、商的求导法则 70
二、反函数的求导法则 72
三、复合函数的求导法则 73
四、初等函数的导数法则 74
习题2-2 77
第三节 高阶导数 78
一、高阶导数的概念 78
二、高阶导数的运算法则 80
习题2-3 81
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 82
一、隐函数的导数 82
二、对数求导法 84
三、由参数方程所确定的函数的导数 84
四、相关变化率 86
习题2-4 88
第五节 函数的微分 89
一、微分的概念 89
二、函数可微的条件 90
三、微分的基本公式与运算法则 92
四、微分的几何意义 94
五、微分在近似计算中的应用 94
习题2-5 95
总习题二 96
本章知识网络 98
第三章 微分中值定理与导数的应用 99
第一节 微分中值定理 99
一、罗尔中值定理 99
二、拉格朗日中值定理 101
三、柯西中值定理 104
习题3-1 105
第二节 洛必达法则 106
一、0/0型未定式的极限 106
二、∞/∞型未定式的极限 108
三、其它类型的未定式极限 109
习题3-2 111
第三节 泰勒公式 111
一、泰勒公式 111
二、常用函数的麦克劳林公式 113
三、泰勒公式应用举例 115
习题3-3 116
第四节 函数的单调性与极值 116
一、函数的单调性判别法 116
二、函数的极值 119
习题3-4 122
第五节 曲线的凹凸性与拐点 123
一、曲线的凹凸性 123
二、曲线的拐点 125
三、单调性与凹凸性判定方法比较 126
四、极值与拐点判定方法比较 126
习题3-5 127
第六节 函数的最值 127
一、闭区间上连续函数的最大值和最小值 127
二、实际问题中的最大值和最小值 129
习题3-6 130
第七节 函数图形的描绘 131
一、曲线的渐近线 131
二、函数图形的描绘 132
习题3-7 135
第八节 曲率 135
一、弧微分 135
二、曲率及其计算公式 136
三、曲率圆与曲率半径 137
习题3-8 138
第九节 导数在经济学中的应用 139
一、边际分析 139
二、弹性分析 141
习题3-9 142
总习题三 143
本章知识网络 145
第四章 不定积分 146
第一节 不定积分的概念与性质 146
一、原函数的概念 146
二、不定积分的概念与基本积分公式 147
三、不定积分的性质 149
四、直接积分法 149
习题4-1 151
第二节 换元积分法 151
一、第一换元积分法（凑微分法） 151
二、第二换元积分法 159
习题4-2 164
第三节 分部积分法 165
一、分部积分法 165
二、分部积分中u，v′的选取原则 166
习题4-3 170
第四节 有理函数的积分 170
一、有理函数的积分 170
二、三角函数有理式的积分 173
三、简单无理函数的积分 174
习题4-4 176
总习题四 177
本章知识网络 179
第五章 定积分 180
第一节 定积分的概念 180
一、两个实例 180
二、定积分的定义 182
三、定积分的几何意义 184
四、定积分的性质 186
习题5-1 189
第二节 微积分基本定理 190
一、积分上限的函数及其导数 190
二、牛顿—莱布尼茨公式 193
习题5-2 196
第三节 定积分的换元法与分部积分法 198
一、定积分的换元积分法 198
二、定积分的分部积分法 203
习题5-3 206
第四节 反常积分 208
一、无穷区间上的反常积分 208
二、无界函数的反常积分 210
三、Γ函数简介 212
习题5-4 214
总习题五 214
本章知识网络 217
第六章 定积分的应用 218
第一节 定积分的元素法 218
一、再论曲边梯形面积计算 218
二、元素法 219
第二节 定积分在几何中的应用 220
一、平面图形的面积 220
二、体积 226
三、平面曲线的弧长 229
习题6-2 231
第三节 定积分在物理学与经济学中的应用 232
一、变力沿直线所作的功 232
二、液体压力 234
三、引力 235
四、非均匀直线棒的质心坐标 236
五、定积分的经济应用 237
习题6-3 238
总习题六 239
本章知识网络 241
第七章 常微分方程 242
第一节 微分方程的基本概念 242
习题7-1 245
第二节 变量可分离的微分方程 245
习题7-2 251
第三节 齐次方程 252
习题7-3 254
第四节 一阶线性微分方程 255
一、一阶线性方程 255
二、伯努利方程 258
习题7-4 260
第五节 可降阶的高阶微分方程 260
一、y（n）=f（x）型 261
二、y″=f（x，y′）型 261
三、y″=f（y，y′）型 262
习题7-5 264
第六节 高阶线性微分方程及其解的结构 264
一、二阶线性齐次方程解的结构 264
二、二阶线性非齐次方程解的结构 266
习题7-6 267
第七节 常系数齐次线性微分方程 268
一、二阶常系数线性齐次方程 268
二、n阶常系数线性齐次方程 271
习题7-7 272
第八节 常系数非齐次线性微分方程 272
一、f（x）=eλx Pm（x）型 272
二、f（x）=eλx［Pl（x）cosωx+Pn（x）sinωx］型 275
习题7-8 277
总习题七 277
本章知识网络 279
附录1常用的初等数学公式及结论 280
附录2几种常用曲线与图形 284
附录3高等数学主要公式与结论 288
附录4常用积分表 297
习题答案 302