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数理化

  • 电子书积分:12 积分如何计算积分?
  • 作 者:马菊侠,程红英主编;吴云天,翟岁兵,吕纪荣副主编
  • 出 版 社:北京:国防工业出版社
  • 出版年份:2014
  • ISBN:9787118096125
  • 页数:328 页
图书介绍:本书是为普通高等院校面向应用型或现代职业教育型的本科专业学生编写的高等数学。全书分上、下两册。上册包含函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程等内容。下册包含空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容。
《高等数学 上》目录

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、集合与邻域 1

二、函数的概念 3

三、函数的几何特性 6

四、函数的运算 8

习题1-1 9

第二节 初等函数 10

一、基本初等函数 10

二、复合函数 13

三、初等函数 14

习题1-2 15

第三节 数列的极限 15

一、数列极限的概念 15

二、收敛数列的性质 19

三、收敛数列与其子数列的关系 20

习题1-3 21

第四节 函数的极限 21

一、自变量趋于无穷大时函数的极限 22

二、自变量趋于有限值时函数的极限 23

三、函数极限的性质 25

四、子序列的收敛性 26

习题1-4 26

第五节 无穷小与无穷大 27

一、无穷小 27

二、无穷大 28

三、无穷小与无穷大的关系 29

习题1-5 30

第六节 极限运算法则 30

习题1-6 35

第七节 极限存在准则及两个重要极限 35

一、极限存在准则 35

二、两个重要极限 36

三、复利与贴现 42

习题1-7 43

第八节 无穷小的比较 44

一、无穷小阶的概念 44

二、等价无穷小的性质 44

习题1-8 46

第九节 函数的连续性与间断点 46

一、函数的连续性 46

二、左、右连续 48

三、函数的间断点 49

习题1-9 51

第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性 51

一、连续函数的四则运算 51

二、反函数的连续性 52

三、复合函数的连续性 52

四、初等函数的连续性 53

习题1-10 54

第十一节 闭区间上连续函数的性质 55

一、最大值与最小值定理 55

二、有界性定理 56

三、零点定理与介值定理 56

习题1-11 58

总习题一 59

本章知识网络 61

第二章 导数与微分 62

第一节 导数的概念 62

一、实例 62

二、导数的定义 63

三、求导数举例 65

四、单侧导数与可导的充分必要条件 66

五、函数的可导性与连续性的关系 67

六、导数的几何意义 68

习题2-1 69

第二节 导数的求导法则 70

一、函数的和、差、积、商的求导法则 70

二、反函数的求导法则 72

三、复合函数的求导法则 73

四、初等函数的导数法则 74

习题2-2 77

第三节 高阶导数 78

一、高阶导数的概念 78

二、高阶导数的运算法则 80

习题2-3 81

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 82

一、隐函数的导数 82

二、对数求导法 84

三、由参数方程所确定的函数的导数 84

四、相关变化率 86

习题2-4 88

第五节 函数的微分 89

一、微分的概念 89

二、函数可微的条件 90

三、微分的基本公式与运算法则 92

四、微分的几何意义 94

五、微分在近似计算中的应用 94

习题2-5 95

总习题二 96

本章知识网络 98

第三章 微分中值定理与导数的应用 99

第一节 微分中值定理 99

一、罗尔中值定理 99

二、拉格朗日中值定理 101

三、柯西中值定理 104

习题3-1 105

第二节 洛必达法则 106

一、0/0型未定式的极限 106

二、∞/∞型未定式的极限 108

三、其它类型的未定式极限 109

习题3-2 111

第三节 泰勒公式 111

一、泰勒公式 111

二、常用函数的麦克劳林公式 113

三、泰勒公式应用举例 115

习题3-3 116

第四节 函数的单调性与极值 116

一、函数的单调性判别法 116

二、函数的极值 119

习题3-4 122

第五节 曲线的凹凸性与拐点 123

一、曲线的凹凸性 123

二、曲线的拐点 125

三、单调性与凹凸性判定方法比较 126

四、极值与拐点判定方法比较 126

习题3-5 127

第六节 函数的最值 127

一、闭区间上连续函数的最大值和最小值 127

二、实际问题中的最大值和最小值 129

习题3-6 130

第七节 函数图形的描绘 131

一、曲线的渐近线 131

二、函数图形的描绘 132

习题3-7 135

第八节 曲率 135

一、弧微分 135

二、曲率及其计算公式 136

三、曲率圆与曲率半径 137

习题3-8 138

第九节 导数在经济学中的应用 139

一、边际分析 139

二、弹性分析 141

习题3-9 142

总习题三 143

本章知识网络 145

第四章 不定积分 146

第一节 不定积分的概念与性质 146

一、原函数的概念 146

二、不定积分的概念与基本积分公式 147

三、不定积分的性质 149

四、直接积分法 149

习题4-1 151

第二节 换元积分法 151

一、第一换元积分法(凑微分法) 151

二、第二换元积分法 159

习题4-2 164

第三节 分部积分法 165

一、分部积分法 165

二、分部积分中u,v′的选取原则 166

习题4-3 170

第四节 有理函数的积分 170

一、有理函数的积分 170

二、三角函数有理式的积分 173

三、简单无理函数的积分 174

习题4-4 176

总习题四 177

本章知识网络 179

第五章 定积分 180

第一节 定积分的概念 180

一、两个实例 180

二、定积分的定义 182

三、定积分的几何意义 184

四、定积分的性质 186

习题5-1 189

第二节 微积分基本定理 190

一、积分上限的函数及其导数 190

二、牛顿—莱布尼茨公式 193

习题5-2 196

第三节 定积分的换元法与分部积分法 198

一、定积分的换元积分法 198

二、定积分的分部积分法 203

习题5-3 206

第四节 反常积分 208

一、无穷区间上的反常积分 208

二、无界函数的反常积分 210

三、Γ函数简介 212

习题5-4 214

总习题五 214

本章知识网络 217

第六章 定积分的应用 218

第一节 定积分的元素法 218

一、再论曲边梯形面积计算 218

二、元素法 219

第二节 定积分在几何中的应用 220

一、平面图形的面积 220

二、体积 226

三、平面曲线的弧长 229

习题6-2 231

第三节 定积分在物理学与经济学中的应用 232

一、变力沿直线所作的功 232

二、液体压力 234

三、引力 235

四、非均匀直线棒的质心坐标 236

五、定积分的经济应用 237

习题6-3 238

总习题六 239

本章知识网络 241

第七章 常微分方程 242

第一节 微分方程的基本概念 242

习题7-1 245

第二节 变量可分离的微分方程 245

习题7-2 251

第三节 齐次方程 252

习题7-3 254

第四节 一阶线性微分方程 255

一、一阶线性方程 255

二、伯努利方程 258

习题7-4 260

第五节 可降阶的高阶微分方程 260

一、y(n)=f(x)型 261

二、y″=f(x,y′)型 261

三、y″=f(y,y′)型 262

习题7-5 264

第六节 高阶线性微分方程及其解的结构 264

一、二阶线性齐次方程解的结构 264

二、二阶线性非齐次方程解的结构 266

习题7-6 267

第七节 常系数齐次线性微分方程 268

一、二阶常系数线性齐次方程 268

二、n阶常系数线性齐次方程 271

习题7-7 272

第八节 常系数非齐次线性微分方程 272

一、f(x)=eλx Pm(x)型 272

二、f(x)=eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]型 275

习题7-8 277

总习题七 277

本章知识网络 279

附录1常用的初等数学公式及结论 280

附录2几种常用曲线与图形 284

附录3高等数学主要公式与结论 288

附录4常用积分表 297

习题答案 302

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