第一篇 微积分 1
第一章 函数、极限、连续 1
知识结构网络图 1
内容概要与重难点提示 1
考核知识要点讲解 2
一、极限的概念与性质 2
二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则） 4
三、求极限的方法 5
四、无穷小及其比较 13
五、函数的连续性及其判断 16
六、连续函数的性质 19
常考题型及其解题方法与技巧 20
题型训练 32
第二章 一元函数微分学 36
知识结构网络图 36
内容概要与重难点提示 37
考核知识要点讲解 39
一、一元函数的导数与微分 39
二、按定义求导数及其适用的情形 42
三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 44
四、初等函数的求导法 45
五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法 45
六、分段函数的求导法 48
七、高阶导数及n阶导数的求法 50
八、微分中值定理 51
九、利用导数研究函数的性态 55
十、微分学的几何应用与经济应用 62
十一、一元函数的最大值与最小值问题 64
十二、一元函数的泰勒公式 66
十三、泰勒公式的求法 67
十四、泰勒公式的若干应用 69
常考题型及其解题方法与技巧 72
题型训练 102
第三章 一元函数积分学 107
知识结构网络图 107
内容概要与重难点提示 107
考核知识要点讲解 108
一、原函数与不定积分的概念及基本性质 108
二、不定积分的计算 109
三、定积分的概念与基本性质、基本定理 120
四、定积分的计算 127
五、积分计算技巧 131
六、反常积分 134
七、定积分的几何应用 138
八、定积分的简单经济应用 142
常考题型及其解题方法与技巧 143
题型训练 163
第四章 多元函数微积分学 167
知识结构网络图 167
内容概要与重难点提示 167
考核知识要点讲解 168
一、多元函数的极限与连续性 168
二、多元函数的偏导数与全微分 170
三、多元函数的微分法则 175
四、多元函数的极值问题 180
五、多元函数的最大值与最小值问题 181
六、二重积分的概念与性质 183
七、二重积分的计算方法 185
常考题型及其解题方法与技巧 191
题型训练 218
第五章 无穷级数 222
知识结构网络图 222
内容概要与重难点提示 222
考核知识要点讲解 223
一、常数项级数的概念与基本性质 223
二、常数项级数敛散性的判定 226
三、幂级数 230
常考题型及其解题方法与技巧 236
题型训练 251
第六章 常微分方程与差分方程 254
知识结构网络图 254
内容概要与重难点提示 254
考核知识要点讲解 255
一、基本概念 255
二、一阶微分方程 255
三、含变限积分的方程 258
四、线性微分方程解的性质与结构 258
五、二阶常系数齐次线性微分方程 260
六、二阶常系数非齐次线性微分方程 260
七、微分方程的简单应用 261
八、差分的概念及其性质 263
九、一阶常系数线性差分方程 263
常考题型及其解题方法与技巧 264
题型训练 274
第二篇 线性代数 277
第一章 行列式 277
知识结构网络图 277
内容概要与重难点提示 277
考核知识要点讲解 278
一、行列式的概念、展开公式及其性质 278
二、有关行列式的几个重要公式 282
三、关于克莱姆（Cramer）法则 282
常考题型及其解题方法与技巧 283
题型训练 294
第二章 矩阵及其运算 296
知识结构网络图 296
内容概要与重难点提示 296
考核知识要点讲解 297
一、矩阵的概念及几类特殊方阵 297
二、矩阵的运算 299
三、矩阵可逆的充分必要条件 301
四、矩阵的初等变换与初等矩阵 301
五、矩阵的等价 302
常考题型及其解题方法与技巧 303
题型训练 320
第三章 n维向量 323
知识结构网络图 323
内容概要与重难点提示 323
考核知识要点讲解 324
一、n维向量的概念与运算 324
二、线性组合与线性表出 324
三、向量组的线性相关与线性无关 325
四、线性相关性与线性表出的关系 326
五、向量组的秩与矩阵的秩 327
六、矩阵秩的重要公式 328
七、Schmidt正交化 328
常考题型及其解题方法与技巧 329
题型训练 345
第四章 线性方程组 348
知识结构网络图 348
内容概要与重难点提示 348
考核知识要点讲解 348
一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 348
二、基础解系的概念及其求法 349
三、齐次方程组有非零解的判定 349
四、非齐次线性方程组有解的判定 350
五、非齐次线性方程组解的结构 350
六、线性方程组解的性质 350
常考题型及其解题方法与技巧 351
题型训练 366
第五章 矩阵的特征值与特征向量 369
知识结构网络图 369
内容概要与重难点提示 369
考核知识要点讲解 370
一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 370
二、相似矩阵的概念与性质 372
三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 373
常考题型及其解题方法与技巧 375
题型训练 394
第六章 二次型 397
知识结构网络图 397
内容概要与重难点提示 397
考核知识要点讲解 398
一、二次型的概念及其标准形 398
二、正定二次型与正定矩阵 399
三、合同矩阵 400
常考题型及其解题方法与技巧 400
题型训练 413
第三篇 概率论与数理统计 415
第一章 随机事件和概率 415
知识结构网络图 415
内容概要与重难点提示 415
考核知识要点讲解 416
一、随机事件的关系与运算 416
二、随机事件的概率 418
三、事件的独立性与独立重复试验 422
常考题型及其解题方法与技巧 424
题型训练 431
第二章 随机变量及其分布 433
知识结构网络图 433
内容概要与重难点提示 433
考核知识要点讲解 434
一、随机变量及其分布函数 434
二、离散型随机变量与连续型随机变量 435
三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布 438
四、随机变量函数的分布 442
常考题型及其解题方法与技巧 445
题型训练 454
第三章 多维随机变量的分布 457
知识结构网络图 457
内容概要与重难点提示 457
考核知识要点讲解 458
一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 458
二、二维离散型随机变量 459
三、二维连续型随机变量 461
四、二维随机变量的独立性 464
五、两个常见的二维连续型随机变量的分布 465
六、两个随机变量函数的分布 467
常考题型及其解题方法与技巧 473
题型训练 482
第四章 随机变量的数字特征 486
知识结构网络图 486
内容概要与重难点提示 486
考核知识要点讲解 486
一、随机变量的数学期望和方差 486
二、协方差与相关系数 491
三、随机变量的矩 493
常考题型及其解题方法与技巧 494
题型训练 505
第五章 大数定律和中心极限定理 507
知识结构网络图 507
内容概要与重难点提示 507
考核知识要点讲解 507
一、大数定律 507
二、中心极限定理 508
常考题型及其解题方法与技巧 509
题型训练 512
第六章 数理统计的基本概念 514
知识结构网络图 514
内容概要与重难点提示 514
考核知识要点讲解 514
一、总体与样本 514
二、统计量 516
三、抽样分布 517
常考题型及其解题方法与技巧 521
题型训练 524
第七章 参数估计 526
知识结构网络图 526
内容概要与重难点提示 526
考核知识要点讲解 526
一、估计量的概念 526
二、求估计量的两种常用方法 526
常考题型及其解题方法与技巧 530
题型训练 534