2015年数学复习全书 数学三PDF电子书下载

第一篇 微积分 1

第一章 函数、极限、连续 1

知识结构网络图 1

内容概要与重难点提示 1

考核知识要点讲解 2

一、极限的概念与性质 2

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则） 4

三、求极限的方法 5

四、无穷小及其比较 13

五、函数的连续性及其判断 16

六、连续函数的性质 19

常考题型及其解题方法与技巧 20

题型训练 32

第二章 一元函数微分学 36

知识结构网络图 36

内容概要与重难点提示 37

考核知识要点讲解 39

一、一元函数的导数与微分 39

二、按定义求导数及其适用的情形 42

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 44

四、初等函数的求导法 45

五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法 45

六、分段函数的求导法 48

七、高阶导数及n阶导数的求法 50

八、微分中值定理 51

九、利用导数研究函数的性态 55

十、微分学的几何应用与经济应用 62

十一、一元函数的最大值与最小值问题 64

十二、一元函数的泰勒公式 66

十三、泰勒公式的求法 67

十四、泰勒公式的若干应用 69

常考题型及其解题方法与技巧 72

题型训练 102

第三章 一元函数积分学 107

知识结构网络图 107

内容概要与重难点提示 107

考核知识要点讲解 108

一、原函数与不定积分的概念及基本性质 108

二、不定积分的计算 109

三、定积分的概念与基本性质、基本定理 120

四、定积分的计算 127

五、积分计算技巧 131

六、反常积分 134

七、定积分的几何应用 138

八、定积分的简单经济应用 142

常考题型及其解题方法与技巧 143

题型训练 163

第四章 多元函数微积分学 167

知识结构网络图 167

内容概要与重难点提示 167

考核知识要点讲解 168

一、多元函数的极限与连续性 168

二、多元函数的偏导数与全微分 170

三、多元函数的微分法则 175

四、多元函数的极值问题 180

五、多元函数的最大值与最小值问题 181

六、二重积分的概念与性质 183

七、二重积分的计算方法 185

常考题型及其解题方法与技巧 191

题型训练 218

第五章 无穷级数 222

知识结构网络图 222

内容概要与重难点提示 222

考核知识要点讲解 223

一、常数项级数的概念与基本性质 223

二、常数项级数敛散性的判定 226

三、幂级数 230

常考题型及其解题方法与技巧 236

题型训练 251

第六章 常微分方程与差分方程 254

知识结构网络图 254

内容概要与重难点提示 254

考核知识要点讲解 255

一、基本概念 255

二、一阶微分方程 255

三、含变限积分的方程 258

四、线性微分方程解的性质与结构 258

五、二阶常系数齐次线性微分方程 260

六、二阶常系数非齐次线性微分方程 260

七、微分方程的简单应用 261

八、差分的概念及其性质 263

九、一阶常系数线性差分方程 263

常考题型及其解题方法与技巧 264

题型训练 274

第二篇 线性代数 277

第一章 行列式 277

知识结构网络图 277

内容概要与重难点提示 277

考核知识要点讲解 278

一、行列式的概念、展开公式及其性质 278

二、有关行列式的几个重要公式 282

三、关于克莱姆（Cramer）法则 282

常考题型及其解题方法与技巧 283

题型训练 294

第二章 矩阵及其运算 296

知识结构网络图 296

内容概要与重难点提示 296

考核知识要点讲解 297

一、矩阵的概念及几类特殊方阵 297

二、矩阵的运算 299

三、矩阵可逆的充分必要条件 301

四、矩阵的初等变换与初等矩阵 301

五、矩阵的等价 302

常考题型及其解题方法与技巧 303

题型训练 320

第三章 n维向量 323

知识结构网络图 323

内容概要与重难点提示 323

考核知识要点讲解 324

一、n维向量的概念与运算 324

二、线性组合与线性表出 324

三、向量组的线性相关与线性无关 325

四、线性相关性与线性表出的关系 326

五、向量组的秩与矩阵的秩 327

六、矩阵秩的重要公式 328

七、Schmidt正交化 328

常考题型及其解题方法与技巧 329

题型训练 345

第四章 线性方程组 348

知识结构网络图 348

内容概要与重难点提示 348

考核知识要点讲解 348

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 348

二、基础解系的概念及其求法 349

三、齐次方程组有非零解的判定 349

四、非齐次线性方程组有解的判定 350

五、非齐次线性方程组解的结构 350

六、线性方程组解的性质 350

常考题型及其解题方法与技巧 351

题型训练 366

第五章 矩阵的特征值与特征向量 369

知识结构网络图 369

内容概要与重难点提示 369

考核知识要点讲解 370

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 370

二、相似矩阵的概念与性质 372

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 373

常考题型及其解题方法与技巧 375

题型训练 394

第六章 二次型 397

知识结构网络图 397

内容概要与重难点提示 397

考核知识要点讲解 398

一、二次型的概念及其标准形 398

二、正定二次型与正定矩阵 399

三、合同矩阵 400

常考题型及其解题方法与技巧 400

题型训练 413

第三篇 概率论与数理统计 415

第一章 随机事件和概率 415

知识结构网络图 415

内容概要与重难点提示 415

考核知识要点讲解 416

一、随机事件的关系与运算 416

二、随机事件的概率 418

三、事件的独立性与独立重复试验 422

常考题型及其解题方法与技巧 424

题型训练 431

第二章 随机变量及其分布 433

知识结构网络图 433

内容概要与重难点提示 433

考核知识要点讲解 434

一、随机变量及其分布函数 434

二、离散型随机变量与连续型随机变量 435

三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布 438

四、随机变量函数的分布 442

常考题型及其解题方法与技巧 445

题型训练 454

第三章 多维随机变量的分布 457

知识结构网络图 457

内容概要与重难点提示 457

考核知识要点讲解 458

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 458

二、二维离散型随机变量 459

三、二维连续型随机变量 461

四、二维随机变量的独立性 464

五、两个常见的二维连续型随机变量的分布 465

六、两个随机变量函数的分布 467

常考题型及其解题方法与技巧 473

题型训练 482

第四章 随机变量的数字特征 486

知识结构网络图 486

内容概要与重难点提示 486

考核知识要点讲解 486

一、随机变量的数学期望和方差 486

二、协方差与相关系数 491

三、随机变量的矩 493

常考题型及其解题方法与技巧 494

题型训练 505

第五章 大数定律和中心极限定理 507

知识结构网络图 507

内容概要与重难点提示 507

考核知识要点讲解 507

一、大数定律 507

二、中心极限定理 508

常考题型及其解题方法与技巧 509

题型训练 512

第六章 数理统计的基本概念 514

知识结构网络图 514

内容概要与重难点提示 514

考核知识要点讲解 514

一、总体与样本 514

二、统计量 516

三、抽样分布 517

常考题型及其解题方法与技巧 521

题型训练 524

第七章 参数估计 526

知识结构网络图 526

内容概要与重难点提示 526

考核知识要点讲解 526

一、估计量的概念 526

二、求估计量的两种常用方法 526

常考题型及其解题方法与技巧 530

题型训练 534