第一章 连分数与Pell方程 1
1 实二次无理数的连分数展开 1
2 Pell方程 35
本章评注 52
第二章 二元二次型与二次域 54
1 二元二次型 54
2 二次域 110
本章评注 121
第三章 Dedekind ζ-函数与极限公式 122
1 二次域的Dedekind ζ-函数 122
2 Kronecker极限公式 146
3 实二次域的理想类的Zeta函数在特殊点的值 168
本章评注 169
第四章 Gauss类数猜想的一般性讨论 170
1 Dirichlet L-函数的零点分布和阶的估计 170
2 实二次域的正则子log ε与连分数 190
3 二次Euclid域 199
本章评注 224
第五章 虚二次域的Gauss类数猜想 225
1 类数1的虚二次域的最后确定 226
2 椭圆曲线与模形式 233
3 Goldfeld-Gross-Zagier定理及其证明 251
本章评注 268
第六章 实二次域的Gauss类数猜想 269
1 实二次域Gauss类数猜想的一般性讨论 270
2 实二次数类数为1的判别准则 272
3 用连分数表示虚二次域的类数 283
4 S. Chowla的一个猜想 310
5 Goldfeld定理 326
本章评注 356
第七章 Hirzebruch和与Hecke算子 357
1 实二次域基本单位的两个著名猜想 357
2 Hirzebruch和的一个恒等式 358
3 AAC猜想与Hirzebruch和 364
4 Mordell猜想与Hirzebruch和 370
本章评注 371
附录 372
参考文献 375
编辑手记 382