第1章 绪论 1
1.1孤立子理论 1
1.2可积系统 2
1.3方程族的可积耦合 3
第2章 可积系统与耦合系统的相关概念 5
2.1相关定义 5
2.2谱问题的代数化 7
2.3屠格式及其推广 9
2.4二次型恒等式 12
2.5半直和李代数与变分恒等式 16
第3章 李代数与可积系统 18
3.1两个理想子代数及其AKNS与KN广义方程族 18
3.2推广的一类李代数及其相关的可积系统 21
3.3利用外代数构造loop代数 26
3.4多分量矩阵loop代数及其多分量AKNS和BPT方程族 33
3.5 loop代数A2的子代数及其应用 40
3.6两个高维李代数及其相关的可积耦合 48
3.7一类新的6维李代数及两类Liouville可积Hamilton系统 62
第4章 李代数的扩展与方程族的可积耦合 71
4.1生成可积耦合的简便方法 71
4.2矩阵李代数的扩展与可积耦合 77
4.3李代数s1（3，R）及其诱导李代数 84
4.4一类Lax可积族及其扩展可积模型 94
4.5一类多分量的6维loop代数及BPT方程族的可积耦合 101
4.6矩阵李代数的特征数及方程族的可积耦合 110
4.7可逆线性变换与李代数 122
第5章 方程族的可积耦合与Hamilton结构 148
5.1二次型恒等式及其应用 148
5.2Li族与Tu族的可积耦合及其Hamilton结构 154
5.3Skew-Hermite矩阵构成的李代数及其应用 163
5.4一个双loop代数及其扩展loop代数 181
5.5（1+1）维m-cKdV，g-cKdV与（2+1）维m-cKdV方程族的扩展及其Hamilton结构 204
参考文献 225
索引 229