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扩展可积方程族的代数方法
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数理化

  • 电子书积分:10 积分如何计算积分?
  • 作 者:冯滨鲁,张玉峰,董焕河著
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2014
  • ISBN:9787030415226
  • 页数:230 页
图书介绍:寻求可积系统及其相关性质一直是孤立子理论中的一项重要研究课题,作为一类扩展可积系统的可积耦合,得到了国内外众多研究者的广泛关注,本书是作者近年来在此方面的研究成果。本书在简要介绍可积耦合系统国内外研究现状及相关概念的基础上,主要介绍了几类李代数及其扩展李代数的构造方法,并利用扩展李代数生成几类方程族的可积耦合,随后利用二次型恒等式得到了几类方程族的可积耦合的哈密尔顿结构。
《扩展可积方程族的代数方法》目录

第1章 绪论 1

1.1孤立子理论 1

1.2可积系统 2

1.3方程族的可积耦合 3

第2章 可积系统与耦合系统的相关概念 5

2.1相关定义 5

2.2谱问题的代数化 7

2.3屠格式及其推广 9

2.4二次型恒等式 12

2.5半直和李代数与变分恒等式 16

第3章 李代数与可积系统 18

3.1两个理想子代数及其AKNS与KN广义方程族 18

3.2推广的一类李代数及其相关的可积系统 21

3.3利用外代数构造loop代数 26

3.4多分量矩阵loop代数及其多分量AKNS和BPT方程族 33

3.5 loop代数A2的子代数及其应用 40

3.6两个高维李代数及其相关的可积耦合 48

3.7一类新的6维李代数及两类Liouville可积Hamilton系统 62

第4章 李代数的扩展与方程族的可积耦合 71

4.1生成可积耦合的简便方法 71

4.2矩阵李代数的扩展与可积耦合 77

4.3李代数s1(3,R)及其诱导李代数 84

4.4一类Lax可积族及其扩展可积模型 94

4.5一类多分量的6维loop代数及BPT方程族的可积耦合 101

4.6矩阵李代数的特征数及方程族的可积耦合 110

4.7可逆线性变换与李代数 122

第5章 方程族的可积耦合与Hamilton结构 148

5.1二次型恒等式及其应用 148

5.2Li族与Tu族的可积耦合及其Hamilton结构 154

5.3Skew-Hermite矩阵构成的李代数及其应用 163

5.4一个双loop代数及其扩展loop代数 181

5.5(1+1)维m-cKdV,g-cKdV与(2+1)维m-cKdV方程族的扩展及其Hamilton结构 204

参考文献 225

索引 229

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