第六章 微分方程 1
第一节 微分方程的基本概念 1
一、微分方程的定义 2
二、微分方程的一些基本概念 2
三、微分方程解的概念 2
习题6-1 4
第二节 可分离变量的微分方程 4
一、可分离变量的微分方程 4
二、可分离变量的微分方程的解法 5
习题6-2 7
第三节 一阶线性微分方程 7
一、一阶线性微分方程的定义 7
二、常数变易法 8
习题6-3 10
第四节 可降阶的二阶微分方程 11
一、不显含y型y″=f（x,y′） 11
二、不显含x型y″=f（y,y′） 12
习题6-4 12
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 13
一、二阶齐次线性微分方程的解的结构 13
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 14
习题6-5 16
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 17
一、二阶常系数非齐次线性微分方程的解的结构 17
二、f(x)=Pm(x)eλx型 17
三、f(x)=Acosωx+Bsinωx型 19
习题6-6 20
学习指导 20
一、基本要求与重点 20
二、内容小结 21
三、解题指导 24
复习题六 28
第七章 向量代数与空间解析几何 31
第一节 向量及其线性运算 31
一、空间直角坐标系 31
二、两点间的距离公式 32
三、向量与向量的线性运算 33
四、向量的坐标表示 34
习题7-1 36
第二节 向量的数量积和向量积 37
一、向量的数量积 37
二、向量的向量积 39
习题7-2 42
第三节 空间平面及直线的方程 43
一、平面的点法式方程 43
二、平面的一般方程 44
三、空间直线的点向式方程和参数方程 46
四、空间直线的一般方程 47
五、位置关系（平面间、直线间、平面与直线间的关系） 48
习题7-3 50
第四节 二次曲面与空间曲线 51
一、二次曲面 51
二、空间曲线及其在坐标面上的投影 55
习题7-4 57
学习指导 59
一、基本要求与重点 59
二、内容小结与解题指导 59
复习题七 64
第八章 多元函数微分学 68
第一节 多元函数的极限与连续 68
一、多元函数的概念 68
二、二元函数的极限与连续 70
三、有界闭区域上连续函数的性质 72
习题8-1 72
第二节 偏导数与全微分 73
一、偏导数的定义 73
二、全微分的定义 75
三、高阶偏导数 76
习题8-2 78
第三节 复合函数的求导法则 80
一、多元复合函数的求导法则 80
二、隐函数的求导法 83
习题8-3 85
第四节 偏导数在几何上的应用 86
一、空间曲线的切线与法平面 86
二、曲面的切平面与法线 88
习题8-4 89
第五节 多元函数的极值与条件极值 90
一、多元函数的极值 90
二、条件极值 92
习题8-5 94
学习指导 95
一、基本要求与重点 95
二、内容小结 96
三、解题指导 99
复习题八 108
第九章 重积分与曲线积分 114
第一节 二重积分的概念和性质 114
一、二重积分的概念 114
二、二重积分的基本性质 117
习题9-1 119
第二节 二重积分的计算方法 120
一、直角坐标系中的计算法 120
二、极坐标系中的计算法 127
习题9-2 132
第三节 二重积分的应用 134
一、计算平面图形面积 134
二、计算体积，二重积分微元法 135
三、计算曲面面积 137
四、计算平面薄板的重心 138
五、计算平面薄板的转动惯量 140
习题9-3 141
第四节 三重积分 143
一、三重积分的概念 143
二、三重积分的计算 143
习题9-4 147
第五节 曲线积分 148
一、对弧长的曲线积分 149
二、对坐标的曲线积分 152
习题9-5 155
学习指导 157
一、基本要求与重点难点 157
二、内容小结 157
三、解题指导 161
复习题九 169
第十章 无穷级数 175
第一节 常数项级数 175
一、级数的收敛性 175
二、无穷级数的基本性质 177
习题10-1 178
第二节 常数项级数的审敛法 179
一、正项级数的审敛法 179
二、交错级数及其审敛法 182
三、绝对收敛和条件收敛 183
习题10-2 184
第三节 幂级数 185
一、幂级数及其收敛区间 185
二、幂级数的运算 188
习题10-3 191
第四节 函数的幂级数展开 192
一、麦克劳林级数 192
二、函数展开为幂级数的间接方法 196
习题10-4 198
第五节 傅里叶级数 198
一、三角级数、三角函数系的正交性 198
二、欧拉—傅里叶公式 199
三、周期为2π的函数的傅里叶级数展开 200
四、正弦级数与余弦级数 202
习题10-5 204
第六节 任意区间上的傅里叶级数 205
一、周期为2l的函数的傅里叶级数展开 205
二、任意区间上的傅里叶级数 207
三、函数的正弦级数与余弦级数展开 209
习题10-6 211
第七节 傅里叶级数的复数形式 212
习题10-7 215
学习指导 215
一、基本要求与重点难点 215
二、内容小结 216
三、解题指导 220
复习题十 231
第十一章 拉普拉斯变换 236
第一节 拉普拉斯变换及其性质 236
一、拉氏变换的基本概念 236
二、单位阶梯函数和狄拉克函数 238
三、拉氏变换的性质 239
习题11-1 245
第二节 拉氏逆变换和拉氏变换的应用 246
一、拉氏变换的逆变换 246
二、拉氏变换的应用 248
习题11-2 250
学习指导 251
一、基本要求与重点 251
二、内容小结 252
三、解题指导 252
复习题十一 255
参考答案 257