第一章 复数与复变函数 1
1 复数及其代数运算 1
1．复数的概念 1
2．复数的代数运算 1
2 复数的几何表示 3
1．复平面 3
2．复球面 8
3 复数的乘幂与方根 10
1．乘积与商 10
2．幂与根 11
4 区域 14
1．区域的概念 14
2．单连域与多连域 15
5 复变函数 16
1．复变函数的定义 16
2．映射的概念 17
6 复变函数的极限和连续性 20
1．函数的极限 20
2．函数的连续性 21
第一章 习题 22
第二章 解析函数 27
1 解析函数的概念 27
1．复变函数的导数 27
2．解析函数的概念 29
2 函数解析的充要条件 31
3 解析函数与调和函数的关系 35
4 初等函数 39
1．指数函数 39
2．对数函数 40
3．乘幂ab与幂函数 42
4．三角函数和双曲函数 44
5．反三角函数与反双曲函数 46
5 平面场的复势 47
1．用复变函数表示平面向量场 47
2．平面流速场的复势 48
3．静电场的复势 53
第二章习题 56
第三章 复变函数的积分 60
1 复变函数积分的概念 60
1．积分的定义 60
2．积分存在的条件及其计算法 61
3．性质 63
2 柯西-古萨基本定理 65
3 基本定理的推广——复合闭路定理 69
4 柯西积分公式 72
5 解析函数的高阶导数 74
第三章习题 77
第四章 级数 81
1 复数项级数 81
1．数列的极限 81
2．级数概念 82
2 幂级数 83
1．幂级数概念 83
2．收敛圆与收敛半径 85
3．收敛半径的求法 86
4．幂级数的运算和性质 88
3 泰勒级数 90
4 罗伦级数 95
第四章习题 104
第五章 留数 108
1 孤立奇点 108
1．可去奇点 108
2．极点 109
3．本性奇点 109
4．函数的零点与极点的关系 110
5．函数在无穷远点的性态 112
2 留数 115
1．留数的定义及留数定理 115
2．留数的计算规则 117
3．在无穷远点的留数 120
3 留数在定积分计算上的应用 123
1．形如∫？R（cosθ，sinθ）dθ的积分 123
2．形如∫？R(x)dx的积分 125
3．形如∫？R(x)eaixdx(a＞0)的积分 126
4 对数留数与辐角原理 131
1．对数留数 131
2．辐角原理 133
3．路西定理 135
第五章习题 136
第六章 保角映射 139
1 保角映射的概念 139
1．解析函数的导数的几何意义 140
2．保角映射的概念 142
2 分式线性映射 143
3 唯一决定分式线性映射的条件 147
4 几个初等函数所构成的映射 153
1．幂函数w=zn（n是不小于2的自然数） 153
2．指数函数w＝ez 157
3．儒可夫斯基函数 159
5 关于保角映射的几个一般性定理 161
6 许瓦尔兹-克力斯托夫映射 163
7 拉普拉斯方程的边值问题 174
第六章习题 179
附录Ⅰ 参考书目 183
附录Ⅱ 区域的变换表 184
习题答案 193