第一章 集合与映射 1
1 集合及其运算 1
2 关系与映射 4
3 等价关系 10
4 序关系 12
5 基数 14
习题一 15
第二章 数集 18
1 自然数集 18
2 整数集 27
3 有理数集 34
4 实数集 48
5 复数集 77
习题二 87
第三章 函数 90
1 定义及其运算 90
2 函数的分析性质 100
3 初等函数及其性质 108
4 超越性质 122
习题三 135
第四章 对数函数与指数函数 138
1 对数函数的公理化定义 138
2 对数函数的其他定义 146
3 指数函数 152
4 一些应用 165
习题四 168
第五章 三角函数 170
1 公理化定义 170
2 三角函数的分析性质 176
3 几何解释与惟一性 183
4 三角函数的公理体系 187
5 三角函数的其他定义 193
6 三角函数的应用 204
习题五 211
第六章 极值问题 213
1 凸函数与极值 213
2 一般函数的极值问题 225
3 泛函极值与欧拉方程 234
4 欧拉方程积分法 238
5 等周问题 242
6 控制问题中的例子 247
习题六 254
附录一 论数以及数字符号的产生 256
附录二 复数域还能扩大吗？ 264
参考文献 269