第一章 多元函数微分学 1
1 基本内容 1
一、多元函数的概念 1
二、多元函数的极限与连续性 4
三、偏导数与全微分 11
四、多元复合函数的微分法则 16
五、隐函数的微分法则 22
六、中值定理 29
2 问题与解答 30
习题 63
第二章 矢量 76
1 基本内容 76
一、矢量与数量 76
二、矢量加（减）法，数乘矢量 77
三、矢量的坐标 79
四、数量积，矢量积与混合积 80
五、平面方程与直线方程 84
六、矢量的微分法 91
七、矢量场与数量场 94
八、梯度、散度和旋度 95
2 问题与解答 98
习题 121
第三章 多元函数微分学的应用 134
1 基本内容 134
一、曲面的切平面与法线 134
二、曲线的切线与法平面 138
三、包络 142
四、多元函数的极值 143
五、条件极值、拉格朗日乘数法 146
六、全微分在近似计算中的应用 147
七、方向导数 147
2 问题与解答 149
习题 177
第四章 重积分 186
1 基本内容 186
一、二重积分 186
二、三重积分 202
三、含参变量的积分 213
2 问题与解答 215
习题 246
第五章 曲线积分与曲面积分 259
1 基本内容 259
一、对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 259
二、对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 264
三、格林公式 269
四、对面积的曲面积分（第一类曲面积分） 273
五、对坐标的曲面积分（第二类曲面积分） 275
六、奥高公式与斯托克斯公式 281
2 问题与解答 283
习题 341