第1章 函数与极限 1
1.1函数 1
1.1.1集合 1
1.1.2映射 2
1.1.3函数 3
1.1.4函数的表示法 4
1.1.5 函数的特性 6
1.1.6反函数 8
1.1.7复合函数与初等函数 9
习题1-1 10
1.2数列与函数的极限 12
1.2.1极限方法 12
1.2.2数列的极限 13
1.2.3函数的极限 14
1.2.4关于极限概念的几点说明 18
习题1-2 19
1.3无穷小与无穷大 20
1.3.1无穷小 20
1.3.2无穷大 21
习题1-3 22
1.4极限的运算法则 22
习题1-4 25
1.5两个重要极限 26
习题1-5 30
1.6无穷小的比较 30
习题1-6 32
1.7函数的连续性 32
1.7.1函数连续性的概念 32
1.7.2函数的间断点 34
1.7.3连续函数的运算 35
1.7.4闭区间上连续函数的性质 37
习题1-7 38
总习题1 39
第2章 导数与微分 42
2.1导数的概念 42
2.1.1几个实例 42
2.1.2导数的定义 44
2.1.3导数的几何意义 46
2.1.4可导与连续的关系 47
习题2-1 47
2.2函数的求导法则 48
2.2.1函数四则运算的求导法则 48
2.2.2复合函数的求导法则 50
2.2.3隐函数的求导法则 52
2.2.4反函数的求导法则 53
2.2.5由参数方程所确定的函数的导数 54
2.2.6对数求导法 55
习题2-2 57
2.3高阶导数 59
习题2-3 61
2.4函数的微分 62
2.4.1微分的概念 62
2.4.2微分基本公式与微分运算法则 63
习题2-4 65
总习题2 66
第3章 中值定理与导数的应用 68
3.1微分中值定理 68
3.1.1罗尔中值定理 68
3.1.2拉格朗日中值定理 69
3.1.3柯西中值定理 71
习题3-1 71
3.2洛必达法则 72
3.2.1洛必达法则 72
3.2.2其他类型未定式的极限 75
习题3-2 76
3.3函数的单调性及其判别 77
习题3-3 79
3.4函数的极值及其判别 79
3.4.1极值的定义 79
3.4.2极值存在的必要条件和分条件 80
3.4.3函数的最大值与最小值 82
习题3-4 85
3.5曲线的凹凸性与拐点函数图形的描绘 86
3.5.1曲线的凹凸性与拐点 86
3.5.2函数图形的描绘 89
习题3-5 91
3.6曲率 91
3.6.1弧微分 91
3.6.2曲率及其计算公式 92
3.6.3曲率圆与曲率半径 94
习题3-6 94
总习题3 95
第4章 不定积分 97
4.1不定积分的概念与性质 97
4.1.1原函数与不定积分 97
4.1.2不定积分的几何意义 98
4.1.3不定积分的性质 99
4.1.4基本积分表 100
习题4-1 101
4.2换元积分法 102
4.2.1第一类换元积分法 102
4.2.2第二类换元积分法 107
习题4-2 111
4.3分部积分法 112
习题4-3 116
4.4函数的积分举例与积分表的使用 117
4.4.1简单有理函数的积分 117
4.4.2三角函数有理式的积分 119
4.4.3积分表的使用 121
习题4-4 122
总习题4 123
第5章 定积分 126
5.1定积分的概念与性质 126
5.1.1两个实际问题 126
5.1.2定积分的定义 128
5.1.3定积分的几何意义 129
5.1.4定积分的性质 130
习题5-1 131
5.2微积分基本公式 132
5.2.1变上限的定积分 132
5.2.2牛顿-莱布尼茨公式 134
习题5-2 137
5.3定积分的计算 137
5.3.1定积分的换元积分法 137
5.3.2定积分的分部积分法 141
习题5-3 143
5.4广义积分 144
5.4.1无限区间上的广义积分 144
5.4.2无界函数的广义积分 146
习题5-4 148
总习题5 149
第6章 定积分的应用 152
6.1定积分的元素法 152
6.2定积分的几何应用 153
6.2.1平面图形的面积 153
6.2.2体积 156
6.2.3平面曲线的弧长 158
习题6-2 160
6.3定积分的物理应用 160
6.3.1变力沿直线所做的功 160
6.3.2水压力 162
习题6-3 162
总习题6 162
第7章 微分方程 165
7.1微分方程的基本概念 165
习题7-1 168
7.2一阶微分方程 168
7.2.1可分离变量的方程 169
7.2.2一阶线性微分方程 172
7.2.3一阶微分方程的应用 175
习题7-2 177
7.3可降阶的高阶微分方程 178
7.3.1 y（n）=f（x）型微分方程 178
7.3.2y”=f（x，y’）型微分方程 179
7.3.3y”=f（y，y’）型微分方程 180
习题7-3 181
7.4二阶常系数线性齐次微分方程 182
7.4.1二阶常系数线性齐次微分方程解的结构 182
7.4.2二阶常系数线性齐次微分方程的通解 183
习题7-4 186
7.5二阶常系数线性非齐次微分方程 187
7.5.1二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构 187
7.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 187
习题7-5 193
总习题7 194
部分习题参考答案与提示 196
附录 211
附录1初等数学中的常用公式 211
附录2几种常用的平面曲线方程及其图形 214
附录3积分表 217
参考文献 225