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第1章 函数与极限 1

1.1函数 1

1.1.1集合 1

1.1.2映射 2

1.1.3函数 3

1.1.4函数的表示法 4

1.1.5 函数的特性 6

1.1.6反函数 8

1.1.7复合函数与初等函数 9

习题1-1 10

1.2数列与函数的极限 12

1.2.1极限方法 12

1.2.2数列的极限 13

1.2.3函数的极限 14

1.2.4关于极限概念的几点说明 18

习题1-2 19

1.3无穷小与无穷大 20

1.3.1无穷小 20

1.3.2无穷大 21

习题1-3 22

1.4极限的运算法则 22

习题1-4 25

1.5两个重要极限 26

习题1-5 30

1.6无穷小的比较 30

习题1-6 32

1.7函数的连续性 32

1.7.1函数连续性的概念 32

1.7.2函数的间断点 34

1.7.3连续函数的运算 35

1.7.4闭区间上连续函数的性质 37

习题1-7 38

总习题1 39

第2章 导数与微分 42

2.1导数的概念 42

2.1.1几个实例 42

2.1.2导数的定义 44

2.1.3导数的几何意义 46

2.1.4可导与连续的关系 47

习题2-1 47

2.2函数的求导法则 48

2.2.1函数四则运算的求导法则 48

2.2.2复合函数的求导法则 50

2.2.3隐函数的求导法则 52

2.2.4反函数的求导法则 53

2.2.5由参数方程所确定的函数的导数 54

2.2.6对数求导法 55

习题2-2 57

2.3高阶导数 59

习题2-3 61

2.4函数的微分 62

2.4.1微分的概念 62

2.4.2微分基本公式与微分运算法则 63

习题2-4 65

总习题2 66

第3章 中值定理与导数的应用 68

3.1微分中值定理 68

3.1.1罗尔中值定理 68

3.1.2拉格朗日中值定理 69

3.1.3柯西中值定理 71

习题3-1 71

3.2洛必达法则 72

3.2.1洛必达法则 72

3.2.2其他类型未定式的极限 75

习题3-2 76

3.3函数的单调性及其判别 77

习题3-3 79

3.4函数的极值及其判别 79

3.4.1极值的定义 79

3.4.2极值存在的必要条件和分条件 80

3.4.3函数的最大值与最小值 82

习题3-4 85

3.5曲线的凹凸性与拐点函数图形的描绘 86

3.5.1曲线的凹凸性与拐点 86

3.5.2函数图形的描绘 89

习题3-5 91

3.6曲率 91

3.6.1弧微分 91

3.6.2曲率及其计算公式 92

3.6.3曲率圆与曲率半径 94

习题3-6 94

总习题3 95

第4章 不定积分 97

4.1不定积分的概念与性质 97

4.1.1原函数与不定积分 97

4.1.2不定积分的几何意义 98

4.1.3不定积分的性质 99

4.1.4基本积分表 100

习题4-1 101

4.2换元积分法 102

4.2.1第一类换元积分法 102

4.2.2第二类换元积分法 107

习题4-2 111

4.3分部积分法 112

习题4-3 116

4.4函数的积分举例与积分表的使用 117

4.4.1简单有理函数的积分 117

4.4.2三角函数有理式的积分 119

4.4.3积分表的使用 121

习题4-4 122

总习题4 123

第5章 定积分 126

5.1定积分的概念与性质 126

5.1.1两个实际问题 126

5.1.2定积分的定义 128

5.1.3定积分的几何意义 129

5.1.4定积分的性质 130

习题5-1 131

5.2微积分基本公式 132

5.2.1变上限的定积分 132

5.2.2牛顿-莱布尼茨公式 134

习题5-2 137

5.3定积分的计算 137

5.3.1定积分的换元积分法 137

5.3.2定积分的分部积分法 141

习题5-3 143

5.4广义积分 144

5.4.1无限区间上的广义积分 144

5.4.2无界函数的广义积分 146

习题5-4 148

总习题5 149

第6章 定积分的应用 152

6.1定积分的元素法 152

6.2定积分的几何应用 153

6.2.1平面图形的面积 153

6.2.2体积 156

6.2.3平面曲线的弧长 158

习题6-2 160

6.3定积分的物理应用 160

6.3.1变力沿直线所做的功 160

6.3.2水压力 162

习题6-3 162

总习题6 162

第7章 微分方程 165

7.1微分方程的基本概念 165

习题7-1 168

7.2一阶微分方程 168

7.2.1可分离变量的方程 169

7.2.2一阶线性微分方程 172

7.2.3一阶微分方程的应用 175

习题7-2 177

7.3可降阶的高阶微分方程 178

7.3.1 y（n）=f（x）型微分方程 178

7.3.2y”=f（x，y’）型微分方程 179

7.3.3y”=f（y，y’）型微分方程 180

习题7-3 181

7.4二阶常系数线性齐次微分方程 182

7.4.1二阶常系数线性齐次微分方程解的结构 182

7.4.2二阶常系数线性齐次微分方程的通解 183

习题7-4 186

7.5二阶常系数线性非齐次微分方程 187

7.5.1二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构 187

7.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 187

习题7-5 193

总习题7 194

部分习题参考答案与提示 196

附录 211

附录1初等数学中的常用公式 211

附录2几种常用的平面曲线方程及其图形 214

附录3积分表 217

参考文献 225