第三篇 多元微积分及其应用 1
第十章 向量与空间解析几何 1
第一节 空间直角坐标系与向量 1
一、空间直角坐标系 1
二、向量及其线性运算 2
三、向量的坐标 4
习题10-1 8
第二节 向量的数量积与向量积 9
一、向量的数量积 9
二、向量的向量积 10
习题10-2 13
第三节 平面与直线 13
一、平面方程 13
二、空间直线方程 16
习题10-3 19
第四节 曲面与曲线 20
一、曲面方程的概念 20
二、旋转曲面 21
三、柱面 22
四、二次曲面 23
五、空间曲线的方程 25
习题10-4 27
第十一章 多元函数微分法及其应用 29
第一节 多元函数的极限与连续 29
一、区域 29
二、多元函数概念 29
三、二元函数的极限与连续 32
习题11-1 34
第二节 偏导数 35
一、偏导数概念 35
二、偏导数的几何意义 37
三、高阶偏导数 37
习题11-2 39
第三节 全微分 40
一、可微的概念与条件 40
二、全微分的应用 42
习题11-3 43
第四节 多元复合微分法则 44
一、多元复合求导法则 44
二、隐函数微分法则 47
习题11-4 49
第五节 偏导数的几何应用 50
一、空间曲线的切线与法平面 50
二、曲面的切平面与法线 51
习题11-5 53
第六节 多元函数的极值问题 54
一、二元函数极值的概念及求法 54
二、最大值与最小值的求法 56
三、条件极值与拉格朗日乘数法 57
习题11-6 58
第十二章 多元函数积分法及其应用 59
第一节 二重积分的概念及性质 59
一、两个实例 59
二、二重积分的概念 60
三、二重积分的性质 61
习题12-1 62
第二节 二重积分的计算 62
一、直角坐标情形 62
二、极坐标情形 67
习题12-2 69
第三节 二重积分的应用 70
一、曲面的面积 71
二、平面薄片的重心 72
三、平面薄片的转动惯量 74
习题12-3 75
第四节 三重积分 75
一、三重积分的概念与性质 75
二、三重积分的计算 76
习题12-4 80
第五节 对坐标的曲线积分 80
一、概念与性质 80
二、计算方法 83
习题12-5 86
第六节 格林公式及其应用 87
一、格林公式 87
二、平面曲线积分与路径无关的条件 89
三、二元函数的全微分求积 90
习题12-6 91
第四篇 线性代数 93
第一章 行列式 93
第一节 行列式的概念 93
一、二阶和三阶行列式 93
二、n阶行列式 94
习题1-1 96
第二节 行列式的性质 97
习题1-2 103
第三节 克拉默法则 104
习题1-3 107
第二章 矩阵 108
第一节 矩阵概念 108
第二节 矩阵运算 111
一、矩阵加法 111
二、数与矩阵的乘法 112
三、矩阵与矩阵的乘法 113
四、矩阵的转置 118
五、方阵的行列式 119
习题2-2 119
第三节 逆矩阵 120
一、逆矩阵的概念及性质 120
二、逆矩阵的存在性及求法 121
三、逆矩阵对线性方程组的应用 123
习题2-3 124
第四节 分块矩阵 124
一、分块矩阵的概念 124
二、分块矩阵的运算 125
三、分块对角矩阵的逆矩阵 127
四、矩阵按行、列分块 128
习题2-4 129
第五节 矩阵的秩 130
习题2-5 131
第六节 矩阵的初等变换 131
一、初等变换与初等矩阵 131
二、初等变换与逆矩阵 133
三、初等变换与矩阵的秩 136
习题2-6 138
第三章 线性方程组 140
第一节 高斯消元法 140
一、高斯消元法示例 140
二、高斯消元法的矩阵表示 142
三、线性方程组解的判定及求法 143
习题3-1 147
第二节 向量的线性关系 148
一、向量的概念及运算 148
二、向量的线性相关性 149
习题3-2 155
第三节 线性方程组解的结构 155
一、齐次线性方程组 155
二、非齐次线性方程组 159
习题3-3 160
第四章 相似矩阵与二次型 162
第一节 向量的内积 162
习题4-1 164
第二节 方阵的特征值与特征向量 164
习题4-2 167
第三节 相似矩阵 168
一、相似矩阵 168
二、实对称矩阵的对角化 171
习题4-3 172
第四节 二次型的概念 173
习题4-4 175
第五节 化二次型为标准形 175
一、正交变换法 175
二、配方法 178
习题4-5 179
第六节 正定二次型 179
习题4-6 182
第五篇 概率论 183
第一章 随机事件及其概率 183
第一节 随机事件 183
一、随机试验 183
二、随机事件的概念 184
三、事件间的关系及运算 185
习题1-1 187
第二节 事件的概率 188
一、古典概率 188
二、几何概率 191
三、概率的统计定义 191
四、概率的公理化定义 193
习题1-2 196
第三节 条件概率 197
一、条件概率的概念 197
二、概率的乘法公式 198
三、全概率公式 199
习题1-3 201
第四节 事件的独立性 201
一、事件的独立性 201
二、伯努利概型及二项概率公式 204
习题1-4 206
第二章 随机变量及其概率分布 207
第一节 随机变量及其分布函数 207
一、随机变量的概念 207
二、随机变量的分布函数 208
习题2-1 210
第二节 离散型随机变量 210
一、离散型分布的概念 210
二、常用的离散型分布 211
习题2-2 213
第三节 连续型随机变量 214
习题2-3 217
第四节 常用的连续型分布 217
一、均匀分布 218
二、指数分布 219
三、正态分布 219
习题2-4 222
第五节 随机变量函数的分布 223
一、离散型 223
二、连续型 225
习题2-5 226
第三章 随机变量的数字特征 227
第一节 数学期望 227
一、离散型数学期望 227
二、连续型数学期望 229
三、随机变量函数的数学期望 229
习题3-1 230
第二节 方差 231
一、方差的概念 231
二、方差的简单性质 233
习题3-2 234
第三节 常用分布的数学期望与方差 234
一、（0-1）分布 234
二、二项分布 235
三、泊松分布 235
四、均匀分布 236
五、指数分布 236
六、正态分布 237
习题3-3 239
第四章 多维随机变量 240
第一节 二维随机变量及其分布 240
一、二维随机变量的联合分布 240
二、二维离散型随机变量 241
三、二维连续型随机变量 242
习题4-1 244
第二节 边缘分布 245
一、边缘分布的概念及求法 245
二、随机变量的相互独立性 248
习题4-2 251
第三节 二维正态分布与二维随机变量函数的分布 252
一、二维正态分布 252
二、二维随机变量函数的分布 253
习题4-3 256
第四节 二维随机变量的数字特征 256
一、二维随机变量函数的数学期望 257
二、数学期望和方差的性质 258
习题4-4 260
第五章 大数定律与中心极限定理 261
第一节 切比晓夫不等式 261
第二节 大数定律 261
第三节 中心极限定理 263
习题5-3 265
附录 266
习题答案 269