第一章 离散-时间动力系统引论 1
1.1 生物学和动力学 1
增长：疟疾模型 2
养护：神经元模型 3
复制：遗传学模型 4
动力系统的类型 4
1.2 生物学中的变量、参数和函数 5
用变量、参数和图形来描述测量 5
用函数描述测量间的关系 7
组合函数 12
求反函数 16
习题1.2 20
1.3 测量的单位、量纲和函数 25
单位的转换 25
量纲间的转化 27
函数和单位：复合、伸缩和移位 29
检验：量纲和估计 36
习题1.3 38
1.4 线性函数及其图形 40
比例关系 40
线性函数和直线的方程 43
求直线的方程并画其图形 45
求解与直线有关的方程 47
习题1.4 50
1.5 离散-时间动力系统 53
离散-时间动力系统和更新函数 53
更新函数的运用 55
离散-时间动力系统：单位和量纲 57
求解 58
习题1.5 63
1.6 离散-时间动力系统的分析 67
构造蛛网：图解法 67
平衡点集：图解法 70
平衡点集：代数方法 73
习题1.6 76
1.7 用指数函数表示解 80
一般细菌群体的增长 80
指数定律和对数定律 82
用指数表示结果 85
习题1.7 91
1.8 振动和三角学 93
正弦和余弦函数：复习 94
用余弦函数来描述振动 96
更复杂的振动形状 98
习题1.8 99
1.9 肺中气体交换的模型 102
肺模型 103
一般的肺系统 105
具吸收功能的肺动力学 109
习题1.9 111
1.10 非线性动力学的一个例子 114
选择模型 114
离散-时间动力系统和平衡点 117
稳定和不稳定平衡点 119
习题1.10 121
1.11 可激发系统I：心脏 125
一个简单的心脏模型 125
2:1房室传导阻滞 129
文氏现象 130
习题1.11 131
补充题 132
研究课题 136
第二章 极限与导数 138
2.1 导数的引出 138
平均变化率 138
瞬时变化率 141
极限和导数 145
微分方程：预习 146
习题2.1 148
2.2 极限 150
函数的极限 150
左极限和右极限 153
极限的性质 154
无穷极限 155
习题2.2 158
2.3 连续性 161
连续函数 161
输入和输出容差 166
滞后现象 167
习题2.3 169
2.4 导数计算：线性函数和二次函数 171
可微函数 171
线性函数的导数 172
二次函数 176
习题2.4 179
2.5 加法、幂以及多项式的导数 182
和函数求导法则 183
幂函数的导数 186
指数是负数和分数的幂函数 188
多项式的导数 190
习题2.5 192
2.6 积和商的导数 195
积的求导法则 195
特殊情形和例子 196
商的求导法则 198
习题2.6 202
2.7 二阶导数、曲率以及加速度 204
二阶导数 205
利用二阶导数来画函数的图形 207
加速度 210
习题2.7 211
2.8 指数函数和对数函数的导数 214
指数函数求导 214
自然对数求导 217
应用 218
习题2.8 219
2.9 链式法则 222
复合函数的导数 222
反函数的导数 226
应用 228
习题2.9 229
2.10 三角函数的导数 231
正弦和余弦函数的导数 231
其他三角函数 235
应用 236
重要极限导出 238
习题2.10 239
补充题 242
研究课题 245
第三章 导数的应用与动力系统 247
3.1 稳定性与导数 247
启发性的背景 247
稳定性与更新函数的斜率 250
习题3.1 257
3.2 更复杂的动力学 260
逻辑斯谛动力系统 261
定性的动力系统 262
逻辑斯谛动力系统的分析 267
习题3.2 270
3.3 最大化 273
最小和最大 273
最大化食物摄入率 279
最大化鱼的捕获量 282
习题3.3 284
3.4 关于函数的推理 287
连续函数：介值定理 287
最大化：极值定理 290
Rolle定理和中值定理 292
习题3.4 294
3.5 在无穷远处的极限 296
函数在无穷远处的性态 296
吸收函数的应用 302
序列的极限 302
习题3.5 304
3.6 首项的性态和L'Hospital法则 306
函数在无穷远处首项的性态 307
函数在0处首项的性态 310
匹配首项性态的方法 311
L'Hospital法则 313
习题3.6 316
3.7 用线性函数和多项式来近似函数 319
切线和割线 319
二次逼近 322
Taylor多项式 325
习题3.7 327
3.8 Newton法 329
求带吸收的肺模型的平衡点 329
Newton法 331
Newton法为什么有效以及什么时候会失效 336
习题3.8 337
3.9 喘气和深呼吸 340
不同速率的呼吸 340
深呼吸 341
喘气 342
中间最佳状态 343
习题3.9 344
补充题 345
研究课题 349
第四章 微分方程、积分及其应用 351
4.1 微分方程 351
微分方程：例子和术语 352
纯-时间微分方程的图解法 355
求解微分方程的Euler法 356
习题4.1 360
4.2 求解纯-时间微分方程 362
纯-时间微分方程和原函数 362
求原函数法则 363
求解多项式微分方程 366
习题4.2 370
4.3 特殊函数的积分、换元积分法和分部积分法 373
特殊函数的积分 374
链式法则和换元积分法 375
利用代换消去常数 377
习题4.3 382
4.4 积分与求和 385
用和式近似定积分 385
一般的近似积分 387
定积分 390
习题4.4 393
4.5 定积分与不定积分 396
微积分基本定理：用不定积分计算定积分 396
定积分的可加性 401
Euler法和微积分基本定理 403
微积分基本定理的证明 405
习题4.5 406
4.6 积分的应用 409
积分与面积 409
积分与平均 412
积分与质量 413
习题4.6 415
4.7 反常积分 418
积分的无穷限 418
反常积分：例子 419
比较检验法 423
无穷被积函数 424
习题4.7 426
补充题 428
研究课题 430
第五章 自治微分方程的分析 432
5.1 基本微分方程 432
自治微分方程复习 432
Newton冷却定律 435
穿过膜的扩散 436
一个选择的连续时间模型 437
习题5.1 440
5.2 平衡点和自治微分方程中的图示 443
平衡点 443
自治微分方程的图示 445
习题5.2 447
5.3 稳定和不稳定平衡点 450
识别稳定和不稳定平衡点 450
稳定性定理的应用 452
传染病模型 453
习题5.3 455
5.4 求解自治微分方程 458
分离变量法 458
用分离变量法求解纯-时间微分方程 460
分离变量法的应用 461
习题5.4 463
5.5 二维微分方程组 465
捕食者-食饵动力学 466
竞争的动力学 467
Newton冷却定律 468
把Euler法用于自治微分方程组 469
习题5.5 473
5.6 相平面 476
平衡点和零倾线：捕食者-食饵方程组 477
平衡点和零倾线：竞争方程组 480
平衡点和零倾线：Newton冷却定律 482
习题5.6 483
5.7 相平面上的解 486
相平面上的Euler法 486
方向箭头：捕食者-食饵方程组 489
方向箭头：竞争方程组 491
方向箭头：Newton冷却定律 493
习题5.7 494
5.8 神经元动力学 497
神经元的数学描述 497
钠通道的数学 498
钠通道阻滞的数学 499
Fitzhugh-Nagumo方程组 499
弱通道阻滞的机制 501
定常外电流的影响 501
习题5.8 502
补充题 503
研究课题 506
第六章 概率论和描述统计学 508
6.1 概率模型的导出 508
概率与统计 508
随机人口增长：随机生育 509
随机人口增长：随机迁移 512
Markov链 514
习题6.1 515
6.2 扩散和遗传的随机模型 518
随机扩散：离散-时间模型 519
随机扩散：Markov链模型 521
近亲繁殖的遗传学 523
高度的动力学 524
混合遗传的动力学 526
习题6.2 526
6.3 概率论 530
样本空间、实验和事件 530
集合论 532
为事件赋予概率 533
一个概率模型需要满足的四个要求 533
习题6.3 536
6.4 条件概率 538
条件概率 538
全概率定律 542
Bayes定理和罕见疾病的例子 543
习题6.4 545
6.5 独立性和Markov链 548
独立性 548
独立事件的乘法规则 549
Markov链和条件概率 551
习题6.5 553
6.6 显示概率 557
概率和累积分布 557
概率密度函数：导出 560
利用概率密度函数 563
累积分布函数 566
习题6.6 570
6.7 随机变量 575
随机变量的类型 575
离散型随机变量的期望 580
连续型随机变量的期望 582
习题6.7 584
6.8 描述性统计量 587
中位数 587
众数 592
几何均值 594
习题6.8 600
6.9 关于散布的描述性统计量 604
值域与百分位数 604
平均绝对偏差 606
方差与标准差 609
变差系数 613
习题6.9 614
补充题 618
研究课题 620
第七章 概率模型 622
7.1 联合分布 622
联合分布的定义 622
边缘概率分布 626
联合分布与条件分布 627
习题7.1 634
7.2 协方差与相关系数 638
协方差 638
相关系数 642
完全相关 644
习题7.2 646
7.3 随机变量的和与积 649
和的期望 649
积的期望 652
和的方差 654
习题7.3 657
7.4 二项分布 661
二项分布的定义 661
二项分布的均值与方差 662
计算二项分布：n=2和n=3 663
二项分布：一般情形 666
求二项分布的众数 670
习题7.4 671
7.5 二项分布的应用 675
应用于遗传学 675
应用于Markov链 677
应用于扩散 678
习题7.5 681
7.6 等待时间：几何分布和指数分布 684
几何分布 684
指数分布 688
习题7.6 694
7.7 Poisson分布 697
Poisson过程 698
简化的Poisson分布公式 700
空间Poisson分布 703
Poisson分布与二项分布 705
用Poisson分布近似二项分布的法则 705
习题7.7 706
7.8 正态分布 711
正态分布：一个例子 711
和的中心极限定理 714
平均值的中心极限定理 716
习题7.8 718
7.9 正态近似的应用 721
标准正态分布 721
二项分布的正态近似 726
Poisson分布的正态近似 729
习题7.9 731
补充题 733
研究课题 736
第八章 统计推理引论 739
8.1 统计学：参数估计 739
估计二项比例 740
无偏估计 740
最大似然法 741
估算比例 745
习题8.1 746
8.2 置信界限 749
精确置信界限 749
Monte Carlo法 755
似然、支撑集和置信限 756
用支撑集估计置信限的规则 757
习题8.2 759
8.3 估计均值 761
估计均值 761
样本均值的置信限 763
样本方差和标准误差 768
t分布 770
利用正态近似求二项比例的置信限 772
习题8.3 773
8.4 假设检验 777
假设检验：术语 777
统计检验的设计和p-值计算 779
计算检验功效 782
习题8.4 784
8.5 假设检验：正态理论 786
用正态近似来计算p-值 786
t分布检验 790
正态检验的功效 791
习题8.5 795
8.6 比较实验：正态理论 798
未结对的正态分布 798
对比人口比例 800
t分布在较小样本中的应用 802
用t检验分析结对的数据 804
习题8.6 807
8.7 列联表分析和拟合优度 809
对照已知基准进行检验 810
用列联表来检验 814
检验拟合优度 817
习题8.7 819
8.8 使用支撑集法的假设检验 823
支撑集法：与已知基准的数据的比较 823
比较两个总体 825
支撑集和正态分布 827
G检验：支撑集和列联表 829
习题8.8 831
8.9 回归 834
用数据比较线性模型 834
求最佳直线 840
应用线性回归 844
习题8.9 846
补充题 850
研究课题 853
精选的奇数题答案 856
参考书目 1026
索引 1028
人名对照表 1052