微积分与概率统计 生命动力学的建模PDF电子书下载

第一章 离散-时间动力系统引论 1

1.1 生物学和动力学 1

增长：疟疾模型 2

养护：神经元模型 3

复制：遗传学模型 4

动力系统的类型 4

1.2 生物学中的变量、参数和函数 5

用变量、参数和图形来描述测量 5

用函数描述测量间的关系 7

组合函数 12

求反函数 16

习题1.2 20

1.3 测量的单位、量纲和函数 25

单位的转换 25

量纲间的转化 27

函数和单位：复合、伸缩和移位 29

检验：量纲和估计 36

习题1.3 38

1.4 线性函数及其图形 40

比例关系 40

线性函数和直线的方程 43

求直线的方程并画其图形 45

求解与直线有关的方程 47

习题1.4 50

1.5 离散-时间动力系统 53

离散-时间动力系统和更新函数 53

更新函数的运用 55

离散-时间动力系统：单位和量纲 57

求解 58

习题1.5 63

1.6 离散-时间动力系统的分析 67

构造蛛网：图解法 67

平衡点集：图解法 70

平衡点集：代数方法 73

习题1.6 76

1.7 用指数函数表示解 80

一般细菌群体的增长 80

指数定律和对数定律 82

用指数表示结果 85

习题1.7 91

1.8 振动和三角学 93

正弦和余弦函数：复习 94

用余弦函数来描述振动 96

更复杂的振动形状 98

习题1.8 99

1.9 肺中气体交换的模型 102

肺模型 103

一般的肺系统 105

具吸收功能的肺动力学 109

习题1.9 111

1.10 非线性动力学的一个例子 114

选择模型 114

离散-时间动力系统和平衡点 117

稳定和不稳定平衡点 119

习题1.10 121

1.11 可激发系统I：心脏 125

一个简单的心脏模型 125

2:1房室传导阻滞 129

文氏现象 130

习题1.11 131

补充题 132

研究课题 136

第二章 极限与导数 138

2.1 导数的引出 138

平均变化率 138

瞬时变化率 141

极限和导数 145

微分方程：预习 146

习题2.1 148

2.2 极限 150

函数的极限 150

左极限和右极限 153

极限的性质 154

无穷极限 155

习题2.2 158

2.3 连续性 161

连续函数 161

输入和输出容差 166

滞后现象 167

习题2.3 169

2.4 导数计算：线性函数和二次函数 171

可微函数 171

线性函数的导数 172

二次函数 176

习题2.4 179

2.5 加法、幂以及多项式的导数 182

和函数求导法则 183

幂函数的导数 186

指数是负数和分数的幂函数 188

多项式的导数 190

习题2.5 192

2.6 积和商的导数 195

积的求导法则 195

特殊情形和例子 196

商的求导法则 198

习题2.6 202

2.7 二阶导数、曲率以及加速度 204

二阶导数 205

利用二阶导数来画函数的图形 207

加速度 210

习题2.7 211

2.8 指数函数和对数函数的导数 214

指数函数求导 214

自然对数求导 217

应用 218

习题2.8 219

2.9 链式法则 222

复合函数的导数 222

反函数的导数 226

应用 228

习题2.9 229

2.10 三角函数的导数 231

正弦和余弦函数的导数 231

其他三角函数 235

应用 236

重要极限导出 238

习题2.10 239

补充题 242

研究课题 245

第三章 导数的应用与动力系统 247

3.1 稳定性与导数 247

启发性的背景 247

稳定性与更新函数的斜率 250

习题3.1 257

3.2 更复杂的动力学 260

逻辑斯谛动力系统 261

定性的动力系统 262

逻辑斯谛动力系统的分析 267

习题3.2 270

3.3 最大化 273

最小和最大 273

最大化食物摄入率 279

最大化鱼的捕获量 282

习题3.3 284

3.4 关于函数的推理 287

连续函数：介值定理 287

最大化：极值定理 290

Rolle定理和中值定理 292

习题3.4 294

3.5 在无穷远处的极限 296

函数在无穷远处的性态 296

吸收函数的应用 302

序列的极限 302

习题3.5 304

3.6 首项的性态和L'Hospital法则 306

函数在无穷远处首项的性态 307

函数在0处首项的性态 310

匹配首项性态的方法 311

L'Hospital法则 313

习题3.6 316

3.7 用线性函数和多项式来近似函数 319

切线和割线 319

二次逼近 322

Taylor多项式 325

习题3.7 327

3.8 Newton法 329

求带吸收的肺模型的平衡点 329

Newton法 331

Newton法为什么有效以及什么时候会失效 336

习题3.8 337

3.9 喘气和深呼吸 340

不同速率的呼吸 340

深呼吸 341

喘气 342

中间最佳状态 343

习题3.9 344

补充题 345

研究课题 349

第四章 微分方程、积分及其应用 351

4.1 微分方程 351

微分方程：例子和术语 352

纯-时间微分方程的图解法 355

求解微分方程的Euler法 356

习题4.1 360

4.2 求解纯-时间微分方程 362

纯-时间微分方程和原函数 362

求原函数法则 363

求解多项式微分方程 366

习题4.2 370

4.3 特殊函数的积分、换元积分法和分部积分法 373

特殊函数的积分 374

链式法则和换元积分法 375

利用代换消去常数 377

习题4.3 382

4.4 积分与求和 385

用和式近似定积分 385

一般的近似积分 387

定积分 390

习题4.4 393

4.5 定积分与不定积分 396

微积分基本定理：用不定积分计算定积分 396

定积分的可加性 401

Euler法和微积分基本定理 403

微积分基本定理的证明 405

习题4.5 406

4.6 积分的应用 409

积分与面积 409

积分与平均 412

积分与质量 413

习题4.6 415

4.7 反常积分 418

积分的无穷限 418

反常积分：例子 419

比较检验法 423

无穷被积函数 424

习题4.7 426

补充题 428

研究课题 430

第五章 自治微分方程的分析 432

5.1 基本微分方程 432

自治微分方程复习 432

Newton冷却定律 435

穿过膜的扩散 436

一个选择的连续时间模型 437

习题5.1 440

5.2 平衡点和自治微分方程中的图示 443

平衡点 443

自治微分方程的图示 445

习题5.2 447

5.3 稳定和不稳定平衡点 450

识别稳定和不稳定平衡点 450

稳定性定理的应用 452

传染病模型 453

习题5.3 455

5.4 求解自治微分方程 458

分离变量法 458

用分离变量法求解纯-时间微分方程 460

分离变量法的应用 461

习题5.4 463

5.5 二维微分方程组 465

捕食者-食饵动力学 466

竞争的动力学 467

Newton冷却定律 468

把Euler法用于自治微分方程组 469

习题5.5 473

5.6 相平面 476

平衡点和零倾线：捕食者-食饵方程组 477

平衡点和零倾线：竞争方程组 480

平衡点和零倾线：Newton冷却定律 482

习题5.6 483

5.7 相平面上的解 486

相平面上的Euler法 486

方向箭头：捕食者-食饵方程组 489

方向箭头：竞争方程组 491

方向箭头：Newton冷却定律 493

习题5.7 494

5.8 神经元动力学 497

神经元的数学描述 497

钠通道的数学 498

钠通道阻滞的数学 499

Fitzhugh-Nagumo方程组 499

弱通道阻滞的机制 501

定常外电流的影响 501

习题5.8 502

补充题 503

研究课题 506

第六章 概率论和描述统计学 508

6.1 概率模型的导出 508

概率与统计 508

随机人口增长：随机生育 509

随机人口增长：随机迁移 512

Markov链 514

习题6.1 515

6.2 扩散和遗传的随机模型 518

随机扩散：离散-时间模型 519

随机扩散：Markov链模型 521

近亲繁殖的遗传学 523

高度的动力学 524

混合遗传的动力学 526

习题6.2 526

6.3 概率论 530

样本空间、实验和事件 530

集合论 532

为事件赋予概率 533

一个概率模型需要满足的四个要求 533

习题6.3 536

6.4 条件概率 538

条件概率 538

全概率定律 542

Bayes定理和罕见疾病的例子 543

习题6.4 545

6.5 独立性和Markov链 548

独立性 548

独立事件的乘法规则 549

Markov链和条件概率 551

习题6.5 553

6.6 显示概率 557

概率和累积分布 557

概率密度函数：导出 560

利用概率密度函数 563

累积分布函数 566

习题6.6 570

6.7 随机变量 575

随机变量的类型 575

离散型随机变量的期望 580

连续型随机变量的期望 582

习题6.7 584

6.8 描述性统计量 587

中位数 587

众数 592

几何均值 594

习题6.8 600

6.9 关于散布的描述性统计量 604

值域与百分位数 604

平均绝对偏差 606

方差与标准差 609

变差系数 613

习题6.9 614

补充题 618

研究课题 620

第七章 概率模型 622

7.1 联合分布 622

联合分布的定义 622

边缘概率分布 626

联合分布与条件分布 627

习题7.1 634

7.2 协方差与相关系数 638

协方差 638

相关系数 642

完全相关 644

习题7.2 646

7.3 随机变量的和与积 649

和的期望 649

积的期望 652

和的方差 654

习题7.3 657

7.4 二项分布 661

二项分布的定义 661

二项分布的均值与方差 662

计算二项分布：n=2和n=3 663

二项分布：一般情形 666

求二项分布的众数 670

习题7.4 671

7.5 二项分布的应用 675

应用于遗传学 675

应用于Markov链 677

应用于扩散 678

习题7.5 681

7.6 等待时间：几何分布和指数分布 684

几何分布 684

指数分布 688

习题7.6 694

7.7 Poisson分布 697

Poisson过程 698

简化的Poisson分布公式 700

空间Poisson分布 703

Poisson分布与二项分布 705

用Poisson分布近似二项分布的法则 705

习题7.7 706

7.8 正态分布 711

正态分布：一个例子 711

和的中心极限定理 714

平均值的中心极限定理 716

习题7.8 718

7.9 正态近似的应用 721

标准正态分布 721

二项分布的正态近似 726

Poisson分布的正态近似 729

习题7.9 731

补充题 733

研究课题 736

第八章 统计推理引论 739

8.1 统计学：参数估计 739

估计二项比例 740

无偏估计 740

最大似然法 741

估算比例 745

习题8.1 746

8.2 置信界限 749

精确置信界限 749

Monte Carlo法 755

似然、支撑集和置信限 756

用支撑集估计置信限的规则 757

习题8.2 759

8.3 估计均值 761

估计均值 761

样本均值的置信限 763

样本方差和标准误差 768

t分布 770

利用正态近似求二项比例的置信限 772

习题8.3 773

8.4 假设检验 777

假设检验：术语 777

统计检验的设计和p-值计算 779

计算检验功效 782

习题8.4 784

8.5 假设检验：正态理论 786

用正态近似来计算p-值 786

t分布检验 790

正态检验的功效 791

习题8.5 795

8.6 比较实验：正态理论 798

未结对的正态分布 798

对比人口比例 800

t分布在较小样本中的应用 802

用t检验分析结对的数据 804

习题8.6 807

8.7 列联表分析和拟合优度 809

对照已知基准进行检验 810

用列联表来检验 814

检验拟合优度 817

习题8.7 819

8.8 使用支撑集法的假设检验 823

支撑集法：与已知基准的数据的比较 823

比较两个总体 825

支撑集和正态分布 827

G检验：支撑集和列联表 829

习题8.8 831

8.9 回归 834

用数据比较线性模型 834

求最佳直线 840

应用线性回归 844

习题8.9 846

补充题 850

研究课题 853

精选的奇数题答案 856

参考书目 1026

索引 1028

人名对照表 1052