前言 1
1．能掐会算的本事 1
2．某月某日是星期几的心算方法 4
3．一个扑克牌游戏 7
4．另一个计算某一天是星期几的方法 9
5．又一个计算星期几的题目 11
6．按遗嘱分马 15
7．欧拉的分遗产问题 20
8．欧拉的卖鸡蛋问题 22
9．牛顿的算术问题 24
10．李白买酒 26
11．表针重合 28
12．表针对换 31
13．鸡兔同笼 34
14．百马百瓦 36
15．波利亚的谜题 38
16．托尔斯泰的割草问题 43
17．一个行程问题 46
18．秦王暗点兵 48
19．只许称一次 53
20．丢番图墓碑上的诗 56
21．爱神的烦忧 58
22．拜斯卡拉的诗 60
23．阿基米德检验皇冠与曹冲称象 62
24．商高定理 73
25．勾股数组 75
26．质数与合数 80
27．费尔玛大定理 81
28．埃拉托斯尼斯筛法 84
29．哥德巴赫猜想 85
30．决定了泊松一生道路的数学趣题 89
31．数学奥林匹克学校的一道入学试题 90
32．日本的“虫食算” 94
33．洛书幻方 98
34．另一个三阶幻方 100
35．又一个数字谜 101
36．阿达莫斯的幻六边形 103
37．公鸡归纳法 105
38．数学归纳法 106
39．数学归纳原理的其它形式 110
40．凸多边形对角线的条数 111
41．前n个自然数的立方和（Ⅰ） 113
42．斐波那契数列 114
43．斐波那契数列的通项公式 116
44．关于凸多面体的欧拉定理 120
45．切烙饼 122
46．数学归纳法的另一个用处 124
47．高斯童年的一个传说 126
48．帕斯卡与前n个自然数的平方和 128
49．前n个自然数的立方和（Ⅱ） 130
50．黄金分割 131
51．黄金分割常数的渐近分数 137
52．优选法 142
53．阿基里斯与乌龟赛跑 154
54．猴子分花生 157
55．房租 159
56．无理数的发现 161
57．是塔塔利亚公式还是卡当公式？ 163
58．费拉里与一元四次方程的解法 167
59．阿贝尔和伽罗华 169
60．虚数的引进 170
61．赌博与概率论 172
62．抓阄儿 174
63．老鼠逃跑的策略 175
64．田忌赛马 180
65．丁谓施工 181
66．25张牌的游戏 182
67．放棋子的游戏 183
68．围棋子圆圈游戏 184
69．笛卡儿 185
70．一个拼图游戏 188
71．三角形和矩形的个数 190
72．最短路线的条数 194
73．将军饮马 199
74．看图择距 203
75．三笔画？ 206
76．七座桥 208
77．阿基米德与圆柱容球 210
78．高斯墓碑的基石 213
79．大金字塔之谜 215
80．化圆为方 218
81．π是超越数 219
82．立方倍积 221
83．三等分已知角 223
84．借助于阿基米德螺线三等分已知角 224
85．用端点作图法三等分已知角 226
86．椭圆的秘密 228
87．蜂房结构趣闻 231
88．四色猜想 235
89．历史上的2月30日 238
90．大西洲神岛之谜 241
91．无限集 243
92．可列集与连续统 248
93．有理数集是可列集 251
94．连续统假设 252
95．没有最大的基数 253
96．康托集 255
97．切比雪夫多项式 257
98．金无足赤 259
99．太阳神的群牛 262
100．希尔伯特的23个问题 264