第1章 函数、极限与连续 1
1.1函数 1
内容提要 1
释疑解惑 3
例题解析 3
习题选解 4
1.2极限 5
内容提要 5
释疑解惑 7
例题解析 8
习题选解 8
1.3极限的性质与运算 12
内容提要 12
释疑解惑 13
例题解析 14
习题选解 15
1.4单调有界原理和无理数e 19
内容提要 19
释疑解惑 19
例题解析 20
习题选解 21
1.5无穷小的比较 22
内容提要 22
释疑解惑 23
例题解析 23
习题选解 24
1.6函数的连续和间断 27
内容提要 27
释疑解惑 28
例题解析 29
习题选解 30
1.7闭区间上连续函数的性质 33
内容提要 33
释疑解惑 34
例题解析 34
习题选解 35
1.8实数的连续性 36
内容提要 36
例题解析 38
习题选解 38
第2章 一元函数微分学及其应用 40
2.1导数的概念 40
内容提要 40
释疑解惑 40
例题解析 41
习题选解 43
2.2求导法则 46
内容提要 46
释疑解惑 47
例题解析 48
习题选解 49
2.3函数的微分 52
内容提要 52
释疑解惑 53
例题解析 53
习题选解 55
2.4高阶导数与高阶微分 57
内容提要 57
释疑解惑 57
例题解析 58
习题选解 60
2.5洛必达法则 64
内容提要 64
释疑解惑 65
例题解析 66
习题选解 67
2.6微分中值定理 68
内容提要 68
释疑解惑 69
例题解析 70
习题选解 72
2.7泰勒公式 75
内容提要 75
释疑解惑 75
例题解析 76
习题选解 78
2.8利用导数研究函数的性态 82
内容提要 82
释疑解惑 83
例题解析84习题选解 85
2.9平面曲线的曲率 87
内容提要 87
释疑解惑 87
例题解析 88
习题选解 89
第3章 一元函数积分学及其应用 92
3.1定积分的概念、性质、可积准则 92
内容提要 92
释疑解惑 93
例题解析 95
习题选解 97
3.2微积分基本定理 100
内容提要 100
释疑解惑 101
例题解析 103
习题选解 104
3.3不定积分 106
内容提要 106
释疑解惑 108
例题解析 108
习题选解 110
3.4定积分的计算 117
内容提要 117
释疑解惑 118
例题解析 119
习题选解 120
3.5定积分应用举例 124
内容提要 124
释疑解惑 124
例题解析 125
习题选解 127
3.6反常积分 129
内容提要 129
释疑解惑 129
例题解析130习题选解 131
第4章 微分方程 133
4.1微分方程的基本概念 133
内容提要 133
释疑解惑 134
例题解析 134
习题选解 135
4.2微分方程的初等积分法 136
内容提要 136
释疑解惑 138
例题解析 138
习题选解 140
4.3高阶线性微分方程 141
内容提要 141
释疑解惑 144
例题解析 144
习题选解 145
4.4线性微分方程组 146
内容提要 146
习题选解 149
第5章 向量代数与空间解析几何 151
5.1向量及其运算 151
内容提要 151
例题解析 153
习题选解 155
5.2点的坐标与向量的坐标 157
内容提要 157
例题解析 160
习题选解 162
5.3空间的平面与直线 165
内容提要 165
例题解析 169
习题选解 175
5.4曲面与曲线 179
内容提要 179
例题解析180习题选解 185
第6章 多元函数微分学及其应用 187
6.1多元函数的基本概念 187
内容提要 187
释疑解惑 187
例题解析 188
习题选解 190
6.2偏导数与高阶偏导数 193
内容提要 193
释疑解惑 193
例题解析 194
习题选解 195
6.3全微分及高阶全微分 199
内容提要 199
释疑解惑 199
例题解析 200
习题选解 201
6.4多元复合函数的微分法 204
内容提要 204
释疑解惑 205
例题解析 205
习题选解 207
6.5方向导数与梯度 213
内容提要 213
释疑解惑 213
例题解析 213
习题选解 215
6.6向量值函数的微分法及多元函数的泰勒公式 217
内容提要 217
例题解析 217
习题选解 219
6.7多元函数的极值 220
内容提要 220
释疑解惑 221
例题解析 221
习题选解 223
6.8偏导数的几何应用 226
内容提要 226
释疑解惑 226
例题解析 227
习题选解 229
第7章 多元数量值函数积分学 233
7.1多元数量值函数积分的概念与性质 233
内容提要 233
释疑解惑 234
例题解析 234
习题选解 235
7.2二重积分的计算 237
内容提要 237
释疑解惑 238
例题解析 240
习题选解 244
7.3三重积分的计算 249
内容提要 249
释疑解惑 250
例题解析 251
习题选解 254
7.4数量值函数的曲线与曲面积分的计算 259
内容提要 259
释疑解惑 260
例题解析 262
习题选解 265
7.5数量值函数积分在几何、物理中的典型应用 269
内容提要 269
释疑解惑 269
例题解析 271
习题选解 274
第8章向量值函数的曲线积分与曲面积分 277
8.1向量值函数在有向曲线上的积分 277
内容提要 277
释疑解惑 278
例题解析 280
习题选解 282
8.2格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件 285
内容提要 285
释疑解惑 286
例题解析 288
习题选解 292
8.3向量值函数在有向曲面上的积分 296
内容提要 296
释疑解惑 297
例题解析 299
习题选解 301
8.4高斯公式，斯托克斯公式 303
内容提要 303
释疑解惑 304
例题解析 305
习题选解 307
8.5场论简介 309
内容提要 309
例题解析 309
习题选解 310
第9章 无穷级数 313
9.1常数项无穷级数的概念与基本性质 313
内容提要 313
释疑解惑 314
例题解析 315
习题选解 316
9.2正项级数敛散性的判别法 318
内容提要 318
释疑解惑 319
例题解析 322
习题选解 323
9.3任意项级数敛散性的判别法 326
内容提要 326
释疑解惑 327
例题解析 330
习题选解 331
9.4函数项级数及其收敛性 332
内容提要 332
释疑解惑 333
例题解析 334
习题选解 335
9.5幂级数 337
内容提要 337
释疑解惑 339
例题解析 345
习题选解 346
9.6傅里叶级数 350
内容提要 350
释疑解惑 351
例题解析 352
习题选解 354