第一章 基础知识 1
1.1 离散动力系统的分岔理论 1
1.1.1 Fold分岔 1
1.1.2 Flip分岔 2
1.1.3 Neimark-Sacker分岔 3
1.2 混沌及混沌控制 5
1.2.1 混沌简介 5
1.2.2 混沌控制和反控制 8
1.3 脉冲动力系统 10
1.3.1 脉冲动力系统的定义 10
1.3.2 脉冲动力系统的基本性质 12
1.3.3 脉冲动力系统的周期解 16
第二章 具有固定时刻脉冲的动力系统的复杂动力学行为 36
2.1 线性哈密顿脉冲系统的动力学分析 36
2.1.1 线性哈密顿脉冲系统和映射 36
2.1.2 Flip分岔 38
2.1.3 Neimark-Sacker分岔 41
2.1.4 数值模拟和结论 47
2.2 奇异线性脉冲系统的动力学分析 51
2.2.1 奇异线性脉冲动力系统 51
2.2.2 情形q=0下奇异线性脉冲系统的动力学性质 53
2.2.3 情形r=0下奇异线性脉冲系统的动力学性质 59
2.2.4 数值例子和结论 62
2.3 线性脉冲系统的分岔控制和混沌 65
2.3.1 线性脉冲系统的周期解及其分岔 66
2.3.2 混沌的存在性 73
2.3.3 分岔控制 75
2.3.4 数值模拟 76
2.4 具有脉冲生育和脉冲免疫的SIR模型的分岔分析 80
2.4.1 模型描述 81
2.4.2 无病周期解的存在性和稳定性 82
2.4.3 分岔分析 84
2.4.4 数值模拟和讨论 91
第三章 具有状态脉冲的动力系统的复杂动力学行为 94
3.1 线性脉冲自治系统的动力学分析 94
3.1.1 模型描述 94
3.1.2 周期解的存在性和唯一性 96
3.1.3 周期解的稳定性和吸引域 102
3.1.4 数值模拟和结论 105
3.2 非线性脉冲自治系统的动力学分析 108
3.2.1 模型描述 109
3.2.2 Lotka-Volterra系统 111
3.2.3 Holling Ⅱ型Lotka-Volterra系统 123
3.3 脉冲自治系统的混沌及其控制 134
3.3.1 Snap-back排斥子 135
3.3.2 周期－3解 138
3.3.3 非混沌解 140
3.3.4 混沌控制算法 141
3.3.5 数值模拟 143
第四章 具有状态脉冲和固定时刻脉冲的动力系统 150
4.1 具有脉冲激励和碰撞的阻尼振子 150
4.1.1 模型描述 150
4.1.2 周期解 152
4.1.3 分岔分析 156
4.1.4 数值结论 161
4.2 具有固定时刻脉冲生育和状态脉冲治疗的传染病模型 167
4.2.1 模型描述 167
4.2.2 解的存在性 168
4.2.3 零解的稳定性 173
4.2.4 持久性 174
4.2.5 数值结论和讨论 176
参考文献 184
索引 190