第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
习题1.1 1
第二节 数列的极限 9
习题1.2 9
第三节 函数极限 11
习题1.3 11
第四节 无穷小与无穷大 15
习题1.4 15
第五节 极限的运算法则 16
习题1.5 16
第六节 极限存在准则及两个重要极限 19
习题1.6 19
第七节 无穷小的比较 21
习题1.7 21
第八节 函数的连续性与间断点 24
习题1.8 24
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 26
习题1.9 26
第十节 闭区间上连续函数的性质 29
习题1.10 29
复习题一 30
第二章 导数与微分 35
第一节 导数的概念 35
习题2.1 35
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 39
习题2.2 39
第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则 42
习题2.3 42
第四节 高阶导数 45
习题2.4 45
第五节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 48
习题2.5 48
第六节 函数的微分 53
习题2.6 53
第七节 微分在近似计算中的应用 55
习题2.7 55
复习题二 57
第三章 微分中值定理与导数的应用 64
第一节 微分中值定理 64
习题3.1 64
第二节 洛必达法则 65
习题3.2 65
第三节 泰勒公式 69
习题3.3 69
第四节 函数单调性 73
习题3.4 73
第五节 极值与最值 76
习题3.5 76
第六节 曲线的凹凸性与拐点 曲线的渐近线 80
习题3.6 80
第七节 函数图形的描绘 85
习题3.7 85
第八节 曲率 89
习题3.8 89
复习题三 92
第四章 不定积分 98
第一节 不定积分的概念和性质 98
习题4.1 98
第二节 换元积分法 101
习题4.2 101
第三节 分部积分法 107
习题4.3 107
第四节 有理函数的积分 111
习题4.4 111
第五节 可化为有理函数的积分 115
习题4.5 115
第六节 积分表的使用 120
习题4.6 120
复习题四 124
第五章 定积分 131
第一节 定积分的概念及性质 131
习题5.1 131
第二节 微积分基本公式 135
习题5.2 135
第三节 定积分的换元法 139
习题5.3 139
第四节 定积分的分部积分法 143
习题5.4 143
第五节 广义积分 145
习题5.5 145
复习题五 148
第六章 定积分的应用 156
第二节 平面图形的面积 156
习题6.2 156
第三节 空间实体体积 160
习题6.3 160
第四节 平面曲线的弧长 163
习题6.4 163
第五节 变力沿直线做功及液体的压力 165
习题6.5 165
复习题六 168
第七章 向量代数和空间解析几何 172
第一节 向量及其线性运算 172
习题7.1 172
第二节 空间直角坐标系 向量的坐标 172
习题7.2 172
第三节 向量的方向余弦及投影 174
习题7.3 174
第四节 向量的数量积 向量积 混合积 175
习题7.4 175
第五节 空间曲面及其方程 178
习题7.5 178
第六节 空间曲线及其方程 181
习题7.6 181
第七节 平面及其方程 183
习题7.7 183
第八节 空间直线及其方程 186
习题7.8 186
复习题七 191