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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

习题1.1 1

第二节 数列的极限 9

习题1.2 9

第三节 函数极限 11

习题1.3 11

第四节 无穷小与无穷大 15

习题1.4 15

第五节 极限的运算法则 16

习题1.5 16

第六节 极限存在准则及两个重要极限 19

习题1.6 19

第七节 无穷小的比较 21

习题1.7 21

第八节 函数的连续性与间断点 24

习题1.8 24

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 26

习题1.9 26

第十节 闭区间上连续函数的性质 29

习题1.10 29

复习题一 30

第二章 导数与微分 35

第一节 导数的概念 35

习题2.1 35

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 39

习题2.2 39

第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则 42

习题2.3 42

第四节 高阶导数 45

习题2.4 45

第五节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 48

习题2.5 48

第六节 函数的微分 53

习题2.6 53

第七节 微分在近似计算中的应用 55

习题2.7 55

复习题二 57

第三章 微分中值定理与导数的应用 64

第一节 微分中值定理 64

习题3.1 64

第二节 洛必达法则 65

习题3.2 65

第三节 泰勒公式 69

习题3.3 69

第四节 函数单调性 73

习题3.4 73

第五节 极值与最值 76

习题3.5 76

第六节 曲线的凹凸性与拐点 曲线的渐近线 80

习题3.6 80

第七节 函数图形的描绘 85

习题3.7 85

第八节 曲率 89

习题3.8 89

复习题三 92

第四章 不定积分 98

第一节 不定积分的概念和性质 98

习题4.1 98

第二节 换元积分法 101

习题4.2 101

第三节 分部积分法 107

习题4.3 107

第四节 有理函数的积分 111

习题4.4 111

第五节 可化为有理函数的积分 115

习题4.5 115

第六节 积分表的使用 120

习题4.6 120

复习题四 124

第五章 定积分 131

第一节 定积分的概念及性质 131

习题5.1 131

第二节 微积分基本公式 135

习题5.2 135

第三节 定积分的换元法 139

习题5.3 139

第四节 定积分的分部积分法 143

习题5.4 143

第五节 广义积分 145

习题5.5 145

复习题五 148

第六章 定积分的应用 156

第二节 平面图形的面积 156

习题6.2 156

第三节 空间实体体积 160

习题6.3 160

第四节 平面曲线的弧长 163

习题6.4 163

第五节 变力沿直线做功及液体的压力 165

习题6.5 165

复习题六 168

第七章 向量代数和空间解析几何 172

第一节 向量及其线性运算 172

习题7.1 172

第二节 空间直角坐标系 向量的坐标 172

习题7.2 172

第三节 向量的方向余弦及投影 174

习题7.3 174

第四节 向量的数量积 向量积 混合积 175

习题7.4 175

第五节 空间曲面及其方程 178

习题7.5 178

第六节 空间曲线及其方程 181

习题7.6 181

第七节 平面及其方程 183

习题7.7 183

第八节 空间直线及其方程 186

习题7.8 186

复习题七 191