第一章 引言 1
1.1 什么是数学模型 1
1.2 研究数学模型的意义 2
1.3 数学模型的特点与方法 6
1.4 学习本书的建议 8
第二章 驾驶问题 10
2.1 问题的提出 10
2.2 限定区域的问题 11
2.3 具有优先方向的运动 12
2.4 加速度有限制的运动 15
2.5 曲率有限制的情形 18
习题 21
实践与思考 21
第三章 流水线设计 23
3.1 问题的提出与简化 23
3.2 模型的建立 24
3.3 模型的求解和应用 30
3.4 进一步的讨论 31
习题 31
实践与思考 32
第四章 数码相机定位 33
4.1 引言 33
4.2 针孔成像原理 33
4.3 双目定位的数学模型与方法 35
4.4 相机相对位置的确定 36
4.5 外部参数标定的一种实现方法 37
习题 41
实践与思考 41
第五章 投资效益、加工次序及其他 42
5.1 投资效益问题 42
5.2 加工次序问题 47
5.3 两辆平板车的装载问题 50
5.4 拼板问题 55
习题 59
实践与思考 60
第六章 公务员招聘模型 62
6.1 问题的提出 62
6.2 择优录用模型 62
6.3 考虑用人部门要求的模型 66
6.4 考虑应聘者志愿的模型 69
习题 72
实践与思考 73
第七章 飞行管理问题 74
7.1 问题的提出 74
7.2 假设与记号 74
7.3 非线性规划模型 75
7.4 非线性规划模型的求解 79
7.5 线性规划模型 82
习题 85
实践与思考 85
第八章 投入产出综合平衡模型 86
8.1 引言 86
8.2 价值型投入产出模型 87
8.3 开放的投入产出模型 90
习题 94
第九章 经济学中的差分方程模型 95
9.1 引言 95
9.2 均衡价格模型 97
9.3 乘数加速模型 101
习题 107
实践与思考 108
第十章 密码的加密与解密 109
10.1 引言 109
10.2 置换密码 110
10.3 仿射变换密码 112
10.4 Hill密码 114
10.5 公开密钥系统 118
习题 123
实践与思考 123
第十一章 CT的图像重建 124
11.1 引言 124
11.2 基本原理 124
11.3 数学模型的建立 128
11.4 求解线性代数方程组的迭代法 130
11.5 含有测量误差的处理 135
习题 140
实践与思考 141
第十二章 分子模型 144
12.1 平面型碳氢化合物分子 144
12.2 图和矩阵模型 145
12.3 奇偶类顶点差的计算 148
12.4 双键的配置 149
习题 152
第十三章 扫雪问题 154
13.1 问题的提出 154
13.2 单车双车道的情形 155
13.3 单车单车道的情形 160
13.4 双车双车道的情形 163
习题 164
实践与思考 165
第十四章 房屋隔热经济效益核算 167
14.1 问题的提出 167
14.2 模型的建立 167
14.3 模型的应用 171
习题 172
实践与思考 172
第十五章 为什么制造三级运载火箭 173
15.1 问题的提出 173
15.2 卫星的速度 174
15.3 火箭推力问题 175
15.4 火箭系统的质量 176
15.5 理想化的可随时抛去结构质量的火箭 177
15.6 多级火箭的速度公式 178
习题 181
第十六章 万有引力定律 182
16.1 引言 182
16.2 从开普勒三定律推出万有引力定律 183
16.3 从万有引力定律推出开普勒三定律 186
习题 190
第十七章 生物群体模型 192
17.1 单物种群体模型 192
17.2 相互竞争的二物种群体系统 195
17.3 一种弱肉强食模型 201
习题 205
实践与思考 205
第十八章 植物生长模型 207
18.1 问题的提出 207
18.2 植物生长过程中的能量转换 207
18.3 初步模型 208
18.4 考虑碳氮需求比例的模型 209
18.5 根叶模型 214
习题 217
实践与思考 217
第十九章 用放射性同位素测定局部脑血流量 218
19.1 问题的提出 218
19.2 假设和建模 219
19.3 参数的辨识 223
19.4 模型的评价 226
习题 227
实践与思考 227
第二十章 糖尿病检测模型 229
20.1 葡萄糖耐量试验 229
20.2 假设与糖代谢调节系统模型的建立 230
20.3 模型的应用与评价 233
习题 235
实践与思考 236
第二十一章 风险决策 238
21.1 设备的定期维修问题 238
21.2 风险决策的矩阵形式 239
21.3 最小期望机会损失原则 241
21.4 决策树 242
习题 243
实践与思考 244
第二十二章 对策模型 245
22.1 问题的提出 245
22.2 两人零和纯策略对策 247
22.3 混合策略对策 250
22.4 在水雷战中的应用 253
22.5 两人非零和对策 257
习题 263
实践与思考 265
第二十三章 机票超订策略模型 266
23.1 问题的提出 266
23.2 无超订的模型 266
23.3 简单超订模型 267
23.4 考虑赔偿的超订模型 268
23.5 多票价模型 276
习题 281
实践与思考 281
第二十四章 随机模拟模型 286
24.1 引言 286
24.2 三门问题与计算机随机模拟方法 288
24.3 随机数的生成 290
24.4 码头卸货效率分析问题 292
24.5 需求随机模拟存储模型 296
习题 300
实践与思考 301
第二十五章 乳腺癌的诊断 306
25.1 问题的提出 306
25.2 人工神经网络方法 306
25.3 特征选择方法 314
习题 318
实践与思考 318
第二十六章 从容器中流出的液体 322
26.1 问题的提出 322
26.2 流体动力学方程组和贝努里定律 323
26.3 液体排完时间的计算 326
26.4 实际应用 328
习题 330
实践与思考 330
第二十七章 激光钻孔 332
27.1 物理模型 332
27.2 数学模型 333
27.3 钻孔的极限速度 336
27.4 摄动解 338
习题 343
实践与思考 343
第二十八章 洪水模型 344
28.1 问题的提出 344
28.2 模型的建立 344
28.3 定解模型 347
28.4 数值计算方法 349
28.5 模型的改进 354
习题 355
实践与思考 355
第二十九章 传染病模型 356
29.1 问题的提出 356
29.2 S/模型 356
29.3 S/S模型 359
29.4 S/R模型 360
29.5 定常出生的S/R模型 363
29.6 更精致的模型 364
29.7 参数辨识 366
习题 366
实践与思考 367
第三十章 人口的预测与控制 368
30.1 马尔萨斯模型和自限模型 368
30.2 随机模型 370
30.3 考虑年龄结构的人口模型 375
30.4 人口控制 381
习题 388
实践与思考 388
第三十一章 交通流模型和路口交通管理 389
31.1 交通流和连续性方程 389
31.2 如何使隧道中的交通流量最大 391
31.3 被火车阻隔的交通流 394
31.4 路口交通管理 399
31.5 路口等待时间的随机模型 403
31.6 交通运输规划模型简介 407
习题 412
实践与思考 413
参考文献 414