第1篇 复变函数 3
第1章 复数与复变函数 3
1.1 复数及其代数运算 3
1.2 复数的几何表示 5
1.3 复数的乘幂与方根 10
1.4 区域 14
1.5 复变函数 17
1.6 函数的极限与连续性 20
小结 25
重要概念英语词汇 26
习题1 26
第2章 解析函数 32
2.1 解析函数的概念 32
2.2 函数解析的充要条件 36
2.3 初等解析函数 41
2.4 解析函数与调和函数 49
小结 59
重要概念英语词汇 59
习题2 59
第3章 复变函数的积分 65
3.1 复变函数积分的概念 65
3.2 解析函数的基本定理 70
3.3 复连通域的柯西积分定理 74
3.4 柯西积分公式 77
3.5 解析函数的高阶导数 79
小结 83
重要概念英语词汇 84
习题3 84
第4章 级数 88
4.1 复数项级数 88
4.2 幂级数 91
4.3 泰勒级数 97
4.4 洛朗级数 102
小结 109
重要概念英语词汇 109
习题4 110
第5章 留数 114
5.1 孤立奇点 114
5.2 留数 121
5.3 用留数计算定积分 126
5.4 对数留数与辐角原理 133
小结 139
重要概念英语词汇 140
习题5 140
第6章 共形映射 144
6.1 共形映射的概念 144
6.2 分式线性映射 148
6.3 唯一决定分式线性映射的条件 152
6.4 几个初等函数所构成的映射 158
小结 165
重要概念英语词汇 165
习题6 165
第2篇 积分变换 171
第7章 预备知识 171
7.1 引例 171
7.2 傅里叶积分公式 172
7.3 单位脉冲函数（δ函数） 176
小结 178
重要概念英语词汇 178
习题7 179
第8章 傅里叶积分变换 180
8.1 傅里叶变换的概念 180
8.2 傅氏变换的性质 183
8.3 广义傅里叶变换 190
小结 194
重要概念英语词汇 195
习题8 195
第9章 拉普拉斯变换 198
9.1 拉普拉斯变换的概念 198
9.2 拉普拉斯变换的性质 203
9.3 拉普拉斯逆变换 216
9.4 拉普拉斯变换的应用 220
小结 228
重要概念英语词汇 229
习题9 229
测试卷 235
参考答案 239
参考文献 253
附录Ⅰ 复变函数与积分变换数学实验 254
附录Ⅱ 傅氏变换简表 288
附录Ⅲ 拉氏变换简表 293
附录Ⅳ 拉普拉斯变换法则公式 297