第1章 函数、极限与连续 1
1.1函数 1
1.2初等函数 9
1.3数列的极限 15
1.4函数的极限 21
1.5无穷小与无穷大 27
1.6极限运算法则 31
1.7极限存在准则 两个重要极限 35
1.8无穷小的比较 42
1.9函数的连续与间断 46
1.10连续函数的运算与性质 51
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第2章 导数与微分 58
2.1导数概念 58
2.2函数的求导法则 64
2.3高阶导数 69
2.4隐函数的导数 71
2.5函数的微分 75
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第3章 中值定理与导数的应用 83
3.1中值定理 83
3.2洛必达法则 88
3.3泰勒公式 93
3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 97
3.5函数的极值与最大值最小值 104
3.6函数图形的描绘 110
3.7导数在经济中的应用 115
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第4章 不定积分 124
4.1不定积分的概念与性质 124
4.2换元积分法 129
4.3分部积分法 138
4.4有理函数的积分 141
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第5章 定积分及其应用 149
5.1定积分的概念与性质 149
5.2微积分基本公式 158
5.3定积分的换元法和分部积分法 165
5.4广义积分 172
5.5定积分的应用 177
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第6章 多元函数微积分 189
6.1空间解析几何简介 189
6.2多元函数的基本概念 196
6.3偏导数 203
6.4全微分 208
6.5复合函数微分法与隐函数微分法 213
6.6多元函数的极值及其求法 221
6.7二重积分的概念与性质 230
6.8在直角坐标系下二重积分的计算 236
6.9在极坐标系下二重积分的计算 245
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第7章 无穷级数 252
7.1常数项级数的概念和性质 252
7.2 正项级数的判别法 258
7.3任意项级数的绝对收敛与条件收敛 264
7.4幂级数 268
7.5函数展开成幂级数 276
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第8章 微分方程与差分方程 286
8.1微分方程的基本概念 286
8.2可分离变量的微分方程 289
8.3一阶线性微分方程 292
8.4一阶微分方程在经济学中的综合应用 295
8.5可降阶的二阶微分方程 299
8.6二阶常系数线性微分方程 302
8.7数学建模——微分方程的应用举例 307
8.8差分方程 310
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部分习题参考答案与提示 321
附录1常用数学公式 336
附录2几种常用的曲线 341
附录3积分表 344