第一章 函数与极限 1
1 实数与近似计算 1
2 函数概念及其简单性质 9
3 初等函数 21
4 数列极限 33
5 函数极限 49
6 函数的连续性 71
第二章 导数、微分及其应用 85
1 导数 85
2 导数的计算 98
3 微分及其应用 116
4 中值定理 125
5 导数在研究函数上的应用 137
第三章 不定积分 163
1 不定积分的概念 163
2 换元积分法与分部积分法 168
3 有理函数的积分法 181
4 某些类型函数的积分法 188
5 积分表的使用 193
6 常用的一阶微分方程的解法 195
第四章 定积分及其应用 210
1 定积分的概念 210
2 定积分的计算 220
3 定积分的几何应用 232
4 定积分的物理应用 248
5 广义积分 253
第五章 无穷级数 261
1 常数项级数 261
2 幂级数 283
3 傅里叶级数 302
第六章 空间解析几何 327
1 空间直角坐标系 327
2 矢量及其运算 333
3 矢量的坐标 337
4 数量积与矢量积 343
5 空间中的平面 349
6 空间直线 355
7 曲面及其方程 361
8 空间曲线及其方程 367
9 二次曲面 372
第七章 多元函数的微分法及其应用 378
1 二元函数的基本概念 378
2 偏导数与全微分 388
3 隐函数的微分法 406
4 高阶偏导数 408
5 偏导数的几何应用 413
6 二元函数的极值 419
第八章 重积分 429
1 二重积分的概念与计算 429
2 三重积分的概念与计算 451
3 重积分的应用 467
第九章 曲线积分与曲面积分 481
1 曲线积分 481
2 格林公式·平面曲线积分与路径无关的条件 499
3 曲面积分 514
4 奥高公式 529
5 斯托克斯公式·空间曲线积分与路径无关的条件 533
第十章 微分方程初步 538
1 全微分方程 538
2 几种特殊的高阶微分方程·可降阶的二阶微分方程 545
3 二阶齐次线性方程 548
4 二阶非齐次线性方程 554
5 欧拉方程 563
6 幂级数解法举例 565
7 常系数线性微分方程组解法举例 569
8 常微分方程在物理学中的应用 572
9 偏微分方程初步 577
第十一章 线性代数初步 587
1 行列式 587
2 矩阵 610
3 线性方程组 629
习题答案 641
附录 简明不定积分表 678