第一章 函数 1
第一节 集合 1
一、集合的概念 1
二、集合的运算 2
三、绝对值 3
四、区间和邻域 4
习题1-1 5
第二节 函数 6
一、函数的概念 6
二、函数的性质 9
三、建立函数关系的例题 12
习题1-2 13
第三节 反函数、复合函数和初等函数 14
一、反函数 14
二、基本初等函数 15
三、复合函数 20
四、初等函数 21
习题1-3 21
第四节 经济学中的几个常用函数 22
一、需求函数与供给函数 22
二、成本函数、收益函数与利润函数 24
三、其他经济函数 26
习题1-4 27
阅读资料 28
本章小结 29
第二章 极限 连续 31
第一节 极限 31
一、数列极限 31
二、函数极限 35
习题2-1 40
第二节 极限的运算 41
一、极限运算法则 41
二、两个重要极限 43
习题2-2 48
第三节 无穷小量与无穷大量 49
一、无穷小量 49
二、无穷大量 51
三、无穷小量的比较 53
习题2-3 56
第四节 连续 56
一、函数连续的概念 56
二、连续函数的性质与初等函数的连续性 60
三、闭区间上连续函数的性质 63
习题2-4 65
知识拓展 复利、贴现模型（极限） 66
阅读资料 70
本章小结 71
第三章 导数与微分 73
第一节 导数概念 73
一、导数定义 73
二、几个基本初等函数的导数公式 77
三、可导与连续的关系 80
习题3-1 81
第二节 导数的运算法则 82
一、函数的和、差、积、商的求导法则 82
二、反函数求导法则 85
三、复合函数求导法则 86
四、初等函数的求导问题 88
习题3-2 89
第三节 高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 91
一、高阶导数 91
二、隐函数的导数 93
三、由参数方程所确定的函数的导数 95
习题3-3 97
第四节 微分 98
一、微分的定义及几何意义 98
二、微分的运算法则 100
三、近似计算 103
习题3-4 106
阅读资料 107
本章小结 109
第四章 导数的应用 110
第一节 微分中值定理 110
一、罗尔定理 110
二、拉格朗日中值定理 111
三、柯西中值定理 113
习题4-1 114
第二节 洛必达法则 114
习题4-2 118
第三节 函数的单调性与极值 118
一、函数单调性的判别法 118
二、函数极值的判别法 120
三、最大值和最小值的求法 125
习题4-3 128
第四节 函数图形的描绘 129
一、曲线的凹凸性与拐点 129
二、函数图形的描绘 132
习题4-4 137
第五节 导数在经济分析中的应用 137
一、边际与边际分析 137
二、弹性与弹性分析 141
习题4-5 146
知识拓展 生产函数模型（微分） 147
阅读资料 149
本章小结 150
第五章 不定积分 152
第一节 不定积分 152
一、原函数与不定积分的概念 152
二、不定积分的几何意义 153
三、基本积分表 154
四、不定积分的性质 155
习题5-1 157
第二节 换元积分法 158
一、不定积分第一类换元法（凑微分法） 158
二、不定积分第二类换元法 163
习题5-2 167
第三节 分部积分法 168
习题5-3 171
第四节 有理函数的积分 171
一、有理真分式化为部分分式之和 171
二、有理真分式的积分 173
习题5-4 174
第五节 积分表的使用方法 174
习题5-5 175
阅读资料 176
本章小结 176
第六章 定积分 178
第一节 定积分 178
一、定积分的概念 178
二、定积分的性质 182
习题6-1 185
第二节 微积分基本定理 186
一、变上限函数及其导数 186
二、牛顿莱布尼茨公式 187
习题6-2 190
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 190
一、定积分的换元积分法 190
二、定积分的分部积分法 194
习题6-3 197
第四节 广义积分 197
一、无穷区间上的广义积分 198
二、无界函数的广义积分 200
习题6-4 202
第五节 定积分的近似计算 202
一、矩形法 202
二、梯形法 203
三、抛物线法 204
习题6-5 206
阅读资料 206
本章小结 207
第七章 定积分的应用 209
第一节 定积分的元素法 209
第二节 定积分在几何上的应用 211
一、平面图形的面积 211
二、旋转体的体积 216
习题7-2 218
第三节 定积分在经济上的应用 220
一、已知边际函数求总量的问题 220
二、投资问题 221
三、国民收入分配问题 223
四、消费者剩余和生产者剩余问题 224
习题7-3 225
知识拓展 红绿灯管理模型（积分） 225
阅读资料 228
本章小结 230
第八章 微分方程 231
第一节 微分方程的基本概念 231
习题8-1 234
第二节 一阶微分方程 234
一、可分离变量的微分方程 235
二、齐次方程 237
三、一阶线性微分方程 239
四、微分方程在几何中的应用 242
习题8-2 244
第三节 可降阶的高阶微分方程 245
一、y(n)=f（x）型的微分方程 245
二、y″=f（x，y′）型的微分方程 246
三、y″=f（y，y′）型的微分方程 247
习题8-3 248
第四节 二阶常系数线性微分方程 248
一、二阶常系数齐次线性微分方程 248
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 252
习题8-4 258
第五节 差分方程 259
一、差分的概念与性质 259
二、差分方程的概念 260
三、一阶常系数线性差分方程 262
习题8-5 265
第六节 微分方程在经济中的应用 266
阅读资料 270
本章小结 272
第九章 多元函数微分学 274
第一节 空间解析几何简介 274
一、空间直角坐标系 274
二、曲面与方程 276
习题9-1 280
第二节 多元函数的概念、极限与连续 280
一、多元函数的概念 280
二、常见的多元经济函数 283
三、多元函数的极限与连续 285
习题9-2 288
第三节 偏导数与全微分 289
一、偏导数的概念 289
二、高阶偏导数 291
三、偏导数的经济意义 293
四、全微分的概念 295
五、近似计算 298
习题9-3 299
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 300
一、复合函数的微分法 300
二、隐函数的微分法 304
习题9-4 305
第五节 多元函数的极值 305
一、二元函数的极值 306
二、最大值与最小值 307
三、条件极值 309
四、最小二乘法 310
习题9-5 312
知识拓展 期权定价模型（偏微分） 313
阅读资料 316
本章小结 318
第十章 多元函数积分学 320
第一节 二重积分 320
一、二重积分的概念 320
二、二重积分的性质 322
习题10-1 323
第二节 二重积分的计算 324
一、利用直角坐标系计算二重积分 324
二、交换累次积分次序计算二重积分 331
三、利用极坐标计算二重积分 332
习题10-2 336
第三节 二重积分的应用 337
习题10-3 339
阅读资料 339
本章小结 341
第十一章 无穷级数 342
第一节 数项级数 342
一、数项级数的基本概念 343
二、数项级数的性质 345
习题11-1 348
第二节 数项级数收敛判别法 348
一、正项级数及其比较判别法 349
二、交错级数 353
三、任意项级数 355
习题11-2 357
第三节 幂级数及其性质 358
一、幂级数及其收敛性 359
二、幂级数的运算性质 362
习题11-3 364
第四节 函数展开成幂级数 364
一、泰勒级数 365
二、函数展开成幂级数 366
三、幂级数在近似计算中的应用 369
习题11-4 371
第五节 级数在经济中的应用举例 371
知识拓展 人口预测模型 374
阅读资料 378
本章小结 379
附录A 积分表 380
附录B 数学建模简介 390
附录C 数学软件MATLAB简介 414
部分习题参考答案 428
参考文献 451