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第一章 函数 1

第一节 集合 1

一、集合的概念 1

二、集合的运算 2

三、绝对值 3

四、区间和邻域 4

习题1-1 5

第二节 函数 6

一、函数的概念 6

二、函数的性质 9

三、建立函数关系的例题 12

习题1-2 13

第三节 反函数、复合函数和初等函数 14

一、反函数 14

二、基本初等函数 15

三、复合函数 20

四、初等函数 21

习题1-3 21

第四节 经济学中的几个常用函数 22

一、需求函数与供给函数 22

二、成本函数、收益函数与利润函数 24

三、其他经济函数 26

习题1-4 27

阅读资料 28

本章小结 29

第二章 极限 连续 31

第一节 极限 31

一、数列极限 31

二、函数极限 35

习题2-1 40

第二节 极限的运算 41

一、极限运算法则 41

二、两个重要极限 43

习题2-2 48

第三节 无穷小量与无穷大量 49

一、无穷小量 49

二、无穷大量 51

三、无穷小量的比较 53

习题2-3 56

第四节 连续 56

一、函数连续的概念 56

二、连续函数的性质与初等函数的连续性 60

三、闭区间上连续函数的性质 63

习题2-4 65

知识拓展 复利、贴现模型（极限） 66

阅读资料 70

本章小结 71

第三章 导数与微分 73

第一节 导数概念 73

一、导数定义 73

二、几个基本初等函数的导数公式 77

三、可导与连续的关系 80

习题3-1 81

第二节 导数的运算法则 82

一、函数的和、差、积、商的求导法则 82

二、反函数求导法则 85

三、复合函数求导法则 86

四、初等函数的求导问题 88

习题3-2 89

第三节 高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 91

一、高阶导数 91

二、隐函数的导数 93

三、由参数方程所确定的函数的导数 95

习题3-3 97

第四节 微分 98

一、微分的定义及几何意义 98

二、微分的运算法则 100

三、近似计算 103

习题3-4 106

阅读资料 107

本章小结 109

第四章 导数的应用 110

第一节 微分中值定理 110

一、罗尔定理 110

二、拉格朗日中值定理 111

三、柯西中值定理 113

习题4-1 114

第二节 洛必达法则 114

习题4-2 118

第三节 函数的单调性与极值 118

一、函数单调性的判别法 118

二、函数极值的判别法 120

三、最大值和最小值的求法 125

习题4-3 128

第四节 函数图形的描绘 129

一、曲线的凹凸性与拐点 129

二、函数图形的描绘 132

习题4-4 137

第五节 导数在经济分析中的应用 137

一、边际与边际分析 137

二、弹性与弹性分析 141

习题4-5 146

知识拓展 生产函数模型（微分） 147

阅读资料 149

本章小结 150

第五章 不定积分 152

第一节 不定积分 152

一、原函数与不定积分的概念 152

二、不定积分的几何意义 153

三、基本积分表 154

四、不定积分的性质 155

习题5-1 157

第二节 换元积分法 158

一、不定积分第一类换元法（凑微分法） 158

二、不定积分第二类换元法 163

习题5-2 167

第三节 分部积分法 168

习题5-3 171

第四节 有理函数的积分 171

一、有理真分式化为部分分式之和 171

二、有理真分式的积分 173

习题5-4 174

第五节 积分表的使用方法 174

习题5-5 175

阅读资料 176

本章小结 176

第六章 定积分 178

第一节 定积分 178

一、定积分的概念 178

二、定积分的性质 182

习题6-1 185

第二节 微积分基本定理 186

一、变上限函数及其导数 186

二、牛顿莱布尼茨公式 187

习题6-2 190

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 190

一、定积分的换元积分法 190

二、定积分的分部积分法 194

习题6-3 197

第四节 广义积分 197

一、无穷区间上的广义积分 198

二、无界函数的广义积分 200

习题6-4 202

第五节 定积分的近似计算 202

一、矩形法 202

二、梯形法 203

三、抛物线法 204

习题6-5 206

阅读资料 206

本章小结 207

第七章 定积分的应用 209

第一节 定积分的元素法 209

第二节 定积分在几何上的应用 211

一、平面图形的面积 211

二、旋转体的体积 216

习题7-2 218

第三节 定积分在经济上的应用 220

一、已知边际函数求总量的问题 220

二、投资问题 221

三、国民收入分配问题 223

四、消费者剩余和生产者剩余问题 224

习题7-3 225

知识拓展 红绿灯管理模型（积分） 225

阅读资料 228

本章小结 230

第八章 微分方程 231

第一节 微分方程的基本概念 231

习题8-1 234

第二节 一阶微分方程 234

一、可分离变量的微分方程 235

二、齐次方程 237

三、一阶线性微分方程 239

四、微分方程在几何中的应用 242

习题8-2 244

第三节 可降阶的高阶微分方程 245

一、y(n)=f（x）型的微分方程 245

二、y″=f（x，y′）型的微分方程 246

三、y″=f（y，y′）型的微分方程 247

习题8-3 248

第四节 二阶常系数线性微分方程 248

一、二阶常系数齐次线性微分方程 248

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 252

习题8-4 258

第五节 差分方程 259

一、差分的概念与性质 259

二、差分方程的概念 260

三、一阶常系数线性差分方程 262

习题8-5 265

第六节 微分方程在经济中的应用 266

阅读资料 270

本章小结 272

第九章 多元函数微分学 274

第一节 空间解析几何简介 274

一、空间直角坐标系 274

二、曲面与方程 276

习题9-1 280

第二节 多元函数的概念、极限与连续 280

一、多元函数的概念 280

二、常见的多元经济函数 283

三、多元函数的极限与连续 285

习题9-2 288

第三节 偏导数与全微分 289

一、偏导数的概念 289

二、高阶偏导数 291

三、偏导数的经济意义 293

四、全微分的概念 295

五、近似计算 298

习题9-3 299

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 300

一、复合函数的微分法 300

二、隐函数的微分法 304

习题9-4 305

第五节 多元函数的极值 305

一、二元函数的极值 306

二、最大值与最小值 307

三、条件极值 309

四、最小二乘法 310

习题9-5 312

知识拓展 期权定价模型（偏微分） 313

阅读资料 316

本章小结 318

第十章 多元函数积分学 320

第一节 二重积分 320

一、二重积分的概念 320

二、二重积分的性质 322

习题10-1 323

第二节 二重积分的计算 324

一、利用直角坐标系计算二重积分 324

二、交换累次积分次序计算二重积分 331

三、利用极坐标计算二重积分 332

习题10-2 336

第三节 二重积分的应用 337

习题10-3 339

阅读资料 339

本章小结 341

第十一章 无穷级数 342

第一节 数项级数 342

一、数项级数的基本概念 343

二、数项级数的性质 345

习题11-1 348

第二节 数项级数收敛判别法 348

一、正项级数及其比较判别法 349

二、交错级数 353

三、任意项级数 355

习题11-2 357

第三节 幂级数及其性质 358

一、幂级数及其收敛性 359

二、幂级数的运算性质 362

习题11-3 364

第四节 函数展开成幂级数 364

一、泰勒级数 365

二、函数展开成幂级数 366

三、幂级数在近似计算中的应用 369

习题11-4 371

第五节 级数在经济中的应用举例 371

知识拓展 人口预测模型 374

阅读资料 378

本章小结 379

附录A 积分表 380

附录B 数学建模简介 390

附录C 数学软件MATLAB简介 414

部分习题参考答案 428

参考文献 451