第一章 函数的极限与连续 1
第一节 函数 1
一、变量与常用数集 1
二、函数的基本概念 3
三、函数的几种基本特性 7
四、初等函数 9
习题1-1 17
第二节 函数的极限及其性质 18
一、函数极限的概念 18
二、极限不存在的情形 24
三、极限的基本性质 25
习题1-2 27
第三节子极限与数列的极限 28
一、子极限 28
二、数列的极限 29
三、柯西收敛准则 32
习题1-3 32
第四节 无穷小与无穷大 33
一、无穷小 34
二、无穷大 36
三、无穷大与无穷小之间的关系 37
习题1-4 38
第五节 极限运算法则 39
一、极限的四则运算法则 39
二、复合函数的极限运算法则 44
习题1-5 47
第六节 极限存在准则及两个重要极限 48
一、准则Ⅰ（夹逼准则） 48
二、准则Ⅱ（单调有界准则） 51
习题1-6 56
第七节 无穷小的比较 58
习题1-7 62
第八节 函数的连续性 63
一、函数连续性的概念 64
二、连续函数的运算法则 66
三、初等函数的连续性 68
四、函数的间断点 70
习题1-8 74
第九节 闭区间上连续函数的性质 76
一、最大值与最小值存在定理 76
二、有界性定理 77
三、零点存在定理与介值定理 77
习题1-9 79
总复习题一 80
第二章 一元函数微分学 83
第一节 导数的概念 83
一、几个引例 83
二、导数的定义 84
三、函数的可导性与连续性之间的关系 89
四、导数的几何意义与物理意义 90
习题2-1 91
第二节 导数的运算法则与基本公式 93
一、求导的四则运算法则 93
二、反函数与复合函数的求导法则 95
习题2-2 99
第三节 隐函数与参数式函数的导数 101
一、隐函数的导数 101
二、参数式函数的导数 103
三、极坐标方程所确定的函数的导数 104
四、相关变化率 105
习题2-3 106
第四节 高阶导数 107
一、高阶导数 107
二、隐函数的二阶导数 111
三、参数式函数的二阶导数 112
习题2-4 113
第五节 一元函数的微分及其应用 114
一、微分的概念 114
二、微分的几何意义与物理意义 117
三、微分的运算法则 118
四、微分的应用 119
习题2-5 122
总复习题二 123
第三章 微分中值定理与导数的应用 126
第一节 微分中值定理 126
一、罗尔定理 126
二、拉格朗日中值定理 128
三、柯西中值定理 131
习题3-1 132
第二节 洛必达法则 133
一、0/0型未定式 133
二、∞/∞型未定式 136
三、其他如0·∞-∞，0?,1∞,∞?等未定式 136
习题3-2 138
第三节 泰勒公式 139
一、泰勒多项式 139
二、泰勒中值定理 141
习题3-3 146
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 147
一、函数的单调性 147
二、曲线的凹凸性与拐点 149
习题3-4 153
第五节 函数的极值、最大值和最小值 154
一、函数的极值 155
二、函数的最大值与最小值 158
习题3-5 161
第六节 函数图形的描绘 163
一、渐近线 163
二、函数图形的描绘 165
习题3-6 168
第七节 曲率 168
一、弧微分 168
二、曲率与曲率半径 170
三、曲线的曲率圆、曲率半径、曲率中心 173
习题3-7 174
第八节 导数在经济上的应用 175
一、边际问题 175
二、弹性问题 178
习题3-8 180
总复习题三 181
第四章 不定积分 184
第一节 不定积分的概念与性质 184
一、原函数 184
二、不定积分 185
三、不定积分的性质 186
四、基本积分公式 187
习题4-1 189
第二节 换元积分法 190
一、第一类换元积分法 190
二、第二类换元积分法 194
习题4-2 198
第三节 分部积分法 200
习题4-3 204
第四节 简单有理函数的积分 205
一、有理函数的积分 206
二、三角有理函数的积分 208
三、简单无理函数的积分 210
习题4-4 212
第五节 积分表的使用 212
习题4-5 214
总复习题四 215
第五章 定积分 217
第一节 定积分的概念与性质 217
一、引例 217
二、定积分的概念 219
三、定积分的性质 221
四、定积分的几何意义与物理意义 224
习题5-1 225
第二节 微积分基本定理 226
一、积分上限的函数及其导数 226
二、牛顿-莱布尼茨公式 229
习题5-2 230
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 232
一、定积分的换元积分法 232
二、分部积分法 235
习题5-3 237
第四节 反常积分 239
一、无穷限的反常积分 239
二、无界函数的反常积分 241
习题5-4 244
第五节 反常积分的审敛法Γ函数 244
一、反常积分的审敛法 244
二、Γ函数 249
习题5-5 250
总复习题五 251
第六章 定积分的应用 254
第一节 定积分的微元法 254
第二节 定积分在几何上的应用 255
一、平面图形的面积 255
二、体积 258
三、平面曲线的弧长 261
习题6-2 263
第三节 定积分在物理学中的应用 265
一、变力沿直线做功 265
二、液体的侧压力 267
三、引力 268
习题6-3 269
总复习题六 269
第七章 微分方程 272
第一节 微分方程的基本概念 272
习题7-1 275
第二节 变量可分离的微分方程与齐次方程 275
一、变量可分离的方程 275
二、齐次方程 278
习题7-2 282
第三节 一阶线性微分方程与伯努利方程 283
一、一阶线性微分方程 283
二、伯努利方程 286
习题7-3 287
第四节 可降阶的高阶微分方程 288
一、y（n）=f（x）型的微分方程 288
二、y″ =f（x，y′）型的微分方程 289
三、y″=f（y，y′）型的微分方程 291
习题7-4 292
第五节 高阶线性微分方程解的结构 293
一、线性齐次微分方程的解的结构 293
二、线性非齐次微分方程的解的结构 295
三、常数变易法 297
习题7-5 298
第六节 常系数线性微分方程 299
一、常系数线性齐次方程 299
二、常系数线性非齐次微分方程 302
三、欧拉方程 310
习题7-6 311
第七节 差分方程 312
一、一阶常系数线性差分方程 313
二、二阶常系数线性差分方程 315
习题7-7 317
第八节 常系数线性微分方程组的解法举例 317
习题7-8 319
总复习题七 320
附录Ⅰ 数学归纳法 322
附录Ⅱ 一些常用的中学数学公式 324
附录Ⅲ 几种常用的曲线（a＞0） 326
附录Ⅳ 积分表 330
附录Ⅴ MATLAB简介（上） 340
习题参考答案 367