第一章 偏微分方程的基本概念及二阶线性偏微分方程的分类 1
1 数学模型 1
1 弦振动问题 1
2 薄膜振动问题 5
3 电磁场问题 8
4 热传导问题 11
5 理想流体流动问题 14
6 用变分原理建立数学模型 17
2 偏微分方程的基本概念 22
3 二阶线性偏微分方程的分类 29
1 两个自变量的情形 29
2 多个自变量的情形 38
习题 42
第二章 分离变量法 46
1 波动方程和热传导方程的分离变量法 46
1 齐次方程、齐次边值条件时的分离变量法 46
2 齐次边值条件、非齐次方程的情形 58
3 非齐次边值条件的情形 60
2 拉普拉斯方程的分离变量法 64
1 拉普拉斯方程的定解问题的提法 64
2 分离变量法 65
3 多维情形 71
习题 75
第三章 积分变换法 78
1 付立叶变换及其基本性质 79
1 付立叶积分公式 79
2 付立叶变换 82
3 付立叶变换的基本性质 85
2 付立叶变换在解定解问题中的应用 89
3 拉普拉斯变换及其性质 96
1 拉普拉斯变换 96
2 指数型函数 97
3 一些函数的拉普拉斯变换 100
4 拉普拉斯变换的性质 105
5 拉普拉斯逆变换 111
4 拉普拉斯变换在解定解问题中的应用 121
习题 123
第四章 平均值法、黎曼方法、格林函数法 127
1 行波法和达兰贝尔公式 127
1 无界弦的自由振动 127
2 物理意义 129
8 依赖区域、影响区域、决定区域 131
2 平均值法与泊松公式 132
1 三维波动方程柯西问题的解 132
2 物理意义、惠更斯原理 139
3 依赖区域、影响区域、决定区域 139
3 降维法 140
1 二维波动方程的泊松公式 140
2 物理意义、波的弥散 142
3 依赖区域、影响区域、决定区域 142
4 非齐次波动方程柯西问题的解、齐次化原理 144
5 拉普拉斯双曲型方程的特征始值问题和柯西问题 148
1 古沙问题与逐次逼近法 149
2 柯西向题与黎曼方法 154
6 拉普拉斯方程边值问题的格林函数法 166
1 格林公式与平均值定理 166
2 拉普拉斯方程的第一边值问题、格林函数 173
3 球域上的格林函数、泊松积分公式 178
4 调和函数的性质 183
习题 188
第五章 分离变量法（续） 193
1 几个特殊类型的常微分方程的引出 193
1 三维波动方程 193
2 热传导方程 194
3 亥姆霍兹方程 194
2 施特姆—刘维尔理论 199
3 贝塞尔函数（柱函数） 203
4 勒让德函数（球函数） 225
习题 240
第六章 三类方程定解问题的适定性 243
1 波动方程定解问题的适定性 243
1 能量积分 243
2 波动方程柯西问题解的适定性 249
3 波动方程混合问题解的适定性 251
2 热传导方程定解问题的适定性 253
1 极值原理 253
2 热传导方程定解问题解的唯一性与稳定性 255
3 拉普拉斯方程或泊松方程定解问题的适定性 261
1 极值原理 261
2 两类边值问题的适定性 263
4 三类方程的比较 267
1 波动方程 267
2 热传导方程 268
3 拉普拉斯方程 269
习题 271
参考书目 274