第一章 多项式——概念及基本运算 1
1.1 多项式基础 1
1.2 域论初步 10
1.3 根式求解 23
1.4 结式与子结式 27
1.5 最大公因子的计算 39
1.6 多项式因子分解 50
第二章 多项式消元与方程求解 65
2.1 多项式代数概述 65
2.2 三角化方法 69
2.3 Gr？bner基理论 89
2.4 多元结式与结式系统 107
2.5 多项式方程组求解 125
第三章 计算交换代数与代数几何 137
3.1 理想与代数簇 137
3.2 理想的基本运算 145
3.3 理想与代数簇的分解 161
3.4 维数与Hilbert函数 170
3.5 理想根的计算 182
3.6 齐次理想与射影代数簇 188
第四章 计算实代数几何 199
4.1 实闭域 199
4.2 实根隔离 205
4.3 Tarski方法 214
4.4 柱形代数分解 225
4.5 实解隔离与分类 241
第五章 Galois理论 255
5.1 Galois群与Galois扩张 255
5.2 正规扩张与可分扩张 260
5.3 Galois基本定理 266
5.4 高次方程的根式解 271
5.5 Galois理论中的计算问题 280
第六章 应用 293
6.1 几何定理的机器证明 293
6.2 曲线与曲面的计算 303
6.3 多元公钥密码学 312
6.4 机器人运动学 320
6.5 微分系统的定性分析 330
参考文献 343
索引 353