第八章向量代数与空间解析几何 1
第一节 空间直角坐标系 1
一、空间直角坐标系的概念 1
二、空间两点间的距离 2
习题8-1 4
第二节 向量及其线性运算 4
一、向量的概念 4
二、向量的线性运算 5
三、向量的坐标分解式 9
四、向量的模和方向余弦 11
五、向量在轴上的投影 14
习题8-2 15
第三节 向量的数量积与向量积 16
一、向量的数量积 16
二、向量的向量积 19
习题8-3 23
第四节 曲面及其方程 24
一、曲面方程的概念 24
二、旋转曲面 26
三、柱面 28
习题8-4 29
第五节 空间曲线及其方程 30
一、空间曲线的一般方程 30
二、空间曲线的参数方程 32
三、空间曲线在坐标面上的投影 33
习题8-5 35
第六节 平面及其方程 36
一、平面的点法式方程 36
二、平面的一般方程 37
三、两平面的夹角 39
四、点到平面的距离 41
习题8-6 42
第七节 空间直线及其方程 43
一、空间直线的一般方程 43
二、空间直线的对称式方程与参数方程 43
三、两直线的夹角 45
四、直线与平面的夹角 46
五、平面束 47
习题8-7 49
第八节 二次曲面 50
一、椭球面 50
二、椭圆抛物面 52
三、单叶双曲面 52
四、双叶双曲面 53
五、双曲抛物面（马鞍面） 54
习题8-8 55
总复习题八 56
第九章 多元函数微分法及其应用 59
第一节 多元函数的基本概念 59
一、平面点集 59
二、n维空间（61）三、多元函数的概念 62
四、多元函数的极限 64
五、多元函数的连续性 66
六、闭区域上多元连续函数的性质（67）习题9-1 67
第二节 偏导数 68
一、偏导数的概念及其计算 68
二、高阶偏导数 72
习题9-2 73
第三节 全微分 75
一、全微分的概念 75
二、全微分在近似计算中的应用 78
习题9-3 79
第四节 多元复合函数的微分法 80
一、多元复合函数的求导法则 80
二、全微分形式不变性 84
习题9-4 84
第五节 隐函数的求导公式 85
一、一个方程的情形 85
二、方程组的情形 89
习题9-5 91
第六节 方向导数 梯度 92
一、方向导数 92
二、梯度 94
习题9-6 97
第七节 多元函数微分法在几何上的应用 98
一、空间曲线的切线与法平面 98
二、曲面的切平面与法线 101
习题9-7 104
第八节 多元函数的泰勒公式 104
习题9-8 106
第九节 多元函数的极值及其求法 107
一、多元函数的极值 107
二、多元函数的最大值与最小值 109
三、条件极值与拉格朗日乘数法 111
习题9-9 115
总复习题九 116
第十章 重积分 119
第一节 重积分的概念与性质 119
一、二重积分的概念 119
二、三重积分的概念 121
三、重积分的性质 123
习题10-1 124
第二节 二重积分的计算 126
一、在直角坐标系下计算二重积分 126
二、在极坐标系下计算二重积分 132
三、二重积分的换元法 136
习题10-2 139
第三节 三重积分的计算 141
一、利用直角坐标计算三重积分 141
二、利用柱面坐标计算三重积分 145
三、利用球面坐标计算三重积分 147
四、三重积分的换元法 149
习题10-3 151
第四节 重积分的应用 152
一、曲面的面积 153
二、质心 154
三、转动惯量 157
四、引力 158
习题10-4 160
总复习题十 161
第十一章 曲线积分与曲面积分 165
第一节 对弧长的曲线积分 165
一、对弧长的曲线积分的概念 165
二、对弧长的曲线积分的性质 166
三、对弧长的曲线积分的计算 167
四、对弧长的曲线积分的应用 170
习题11-1 171
第二节 对面积的曲面积分 173
一、对面积的曲面积分的概念 173
二、对面积的曲面积分的性质 174
三、对面积的曲面积分的计算 174
四、对面积的曲面积分的应用 177
习题11-2 179
第三节 对坐标的曲线积分 180
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 180
二、对坐标的曲线积分的计算 183
三、两类曲线积分之间的联系 186
习题11-3 188
第四节 格林公式及其应用 189
一、格林公式 190
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 193
三、全微分方程 197
习题11-4 198
第五节 对坐标的曲面积分 200
一、对坐标的曲面积分的概念 200
二、对坐标的曲面积分的性质 204
三、对坐标的曲面积分的计算 204
四、两类曲面积分之间的联系 207
习题11-5 210
第六节 高斯公式 通量与散度 211
一、高斯公式 211
二、通量与散度 214
习题11-6 216
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 217
一、斯托克斯公式 218
二、环流量与旋度 221
习题11-7 223
第八节 场论初步 224
一、区间上的向量函数 224
二、向量场 227
习题11-8 231
总复习题十一 231
第十二章 无穷级数 234
第一节 常数项级数的概念和性质 234
一、常数项级数的概念 234
二、收敛级数的基本性质 237
三、柯西审敛原理 240
习题12-1 240
第二节 常数项级数的审敛法 241
一、正项级数的审敛法 241
二、交错级数及其审敛法 248
三、绝对收敛与条件收敛 250
习题12-2 252
第三节 幂级数 254
一、函数项级数的概念 254
二、幂级数及其收敛性 255
三、幂级数的运算 259
习题12-3 261
第四节 函数展开成幂级数 262
一、泰勒级数 263
二、函数展开成幂级数 265
三、函数的幂级数展开式的应用 270
习题12-4 272
第五节 傅里叶级数 272
一、三角级数的概念 272
二、周期为2π的周期函数展开成傅里叶级数 274
三、正弦级数和余弦级数 280
习题12-5 283
第六节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 285
一、周期为2l的函数展开成傅里叶级数 285
二、傅里叶级数的复数形式 287
习题12-6 289
总复习题十二 290
附录V MATLAB简介（下） 293
习题参考答案 303