理论部分 1
一 来自初等数论的有限域 1
1.1整除性和同余性 1
习题 14
1.2 p元有限域 15
习题 30
二 一般有限域 31
2.1域上的多项式环 31
习题 43
2.2构作一般有限域 43
习题 55
三 有限域上的函数 57
3.1广义布尔函数 57
习题 61
3.2幂级数 61
习题 78
3.3加法特征和乘法特征 79
习题 92
3.4高斯和与雅可比和 92
习题 104
四 有限域上的几何 106
4.1有限仿射几何 107
习题 117
4.2有限射影几何 118
习题 128
4.3平面仿射曲线和平面射影曲线 128
习题 135
五 有限域中解方程 136
5.1谢瓦莱-瓦宁定理：解的存在性 136
习题 150
5.2多元二次方程 150
习题 167
5.3费马曲线和阿廷-施莱尔曲线 168
习题 179
5.4韦依定理 179
习题 189
应用部分 191
六 组合设计 191
6.1正交拉丁方 191
习题 205
6.2区组设计 205
习题 212
6.3阿达玛方阵 212
习题 218
七 纠错码 219
7.1纠错码 220
习题 229
7.2线性码 230
习题 238
7.3汉明码、多项式码和里德-马勒二元线性码 240
习题 255
7.4循环码 256
习题 274
八 密码和信息安全 275
8.1凯撒大帝的密码 277
8.2 M序列与图论——周游世界和一笔画 282
习题 293
8.3构作M序列（并圈方法） 293
习题 303
8.4公钥体制 303
8.5密钥的分配、更换和共享 315
8.6椭圆曲线算法 329
结束语 339