第一章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
习题1-1 5
1.2 n阶行列式的定义 5
习题1-2 9
1.3 行列式的性质及计算 9
习题1-3 18
1.4 克拉默（Cramer）法则 20
习题1-4 24
总习题一 24
数学实验一：用Mathematica进行行列式的运算 26
第二章 矩阵及其运算 29
2.1 矩阵及其运算 29
习题2-1 40
2.2 逆矩阵 41
习题2-2 45
2.3 分块矩阵及其运算 46
习题2-3 53
2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 54
习题2-4 62
2.5 初等矩阵 63
习题2-5 68
2.6 矩阵应用实例 69
总习题二 72
数学实验二：用Mathematica进行矩阵的运算 74
第三章 向量与向量空间 78
3.1 几何向量及其线性运算 78
习题3-1 81
3.2 空间直角坐标系 81
习题3-2 85
3.3 n维向量及其线性运算 85
习题3-3 87
3.4 向量组的线性相关性 87
习题3-4 96
3.5 向量组的秩 97
习题3-5 101
3.6 向量空间 102
习题3-6 106
总习题三 107
数学实验三：用Mathematica求向量组的最大无关组 109
第四章 欧氏空间 111
4.1 向量的内积 欧氏空间 111
习题4-1 115
4.2 R3中向量的外积和混合积 116
习题4-2 119
4.3 R3中的平面与直线 120
习题4-3 129
4.4 空间曲面及其方程 130
习题4-4 133
4.5 空间曲线及其方程 133
习题4-5 136
4.6 二次曲面 136
习题4-6 141
总习题四 141
数学实验四：用Mathematica求标准正交基、描述曲线 142
第五章 线性方程组 145
5.1 线性方程组有解的充要条件 145
习题5-1 148
5.2 齐次线性方程组解的结构及其解法 148
习题5-2 154
5.3 非齐次线性方程组解的结构及其解法 155
习题5-3 160
5.4 线性方程组应用举例 161
习题5-4 172
总习题五 174
数学实验五：用Mathematica求解线性方程组 177
第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 179
6.1 特征值与特征向量 179
习题6-1 184
6.2 相似矩阵 185
习题6-2 189
6.3 实对称矩阵及其对角化 190
习题6-3 194
6.4 应用举例 194
习题6-4 197
总习题六 198
数学实验六：用Mathematica进行特征值的运算 199
第七章 二次型 202
7.1 二次型 202
习题7-1 205
7.2 化二次型为标准形 205
习题7-2 209
7.3 正定二次型 210
习题7-3 213
7.4 二次型在研究二次曲面中的应用 214
习题7-4 219
总习题七 219
数学实验七：用Mathematica进行二次型的运算 220
第八章 线性空间与线性变换 223
8.1 线性空间的概念 223
习题8-1 227
8.2 线性变换 227
习题8-2 235
总习题八 235
第九章 数学软件Mathematica及其应用 237
9.1 初识Mathematica 237
9.2 向量、矩阵及其运算 244
9.3 Mathematica的绘图功能 253
习题参考答案 260