第一章 行列式及其应用 1
第一节 阶行列式 1
1.1二阶与三阶行列式 1
1.2全排列及其逆序数 3
1.3对换及其性质 4
1.4 n阶行列式的定义 5
1.5几个特殊行列式 7
习题1.1 9
第二节 行列式的性质及展开定理 10
2.1行列式的性质 10
2.2行列式按行（或列）展开定理 16
习题1.2 22
第三节 克拉默法则 23
习题1.3 27
复习题一 27
第二章 矩阵及其运算 30
第一节 矩阵 30
1.1矩阵概念 30
1.2矩阵的相等 31
1.3特殊矩阵 31
习题2.1 33
第二节 矩阵的基本运算 34
2.1数乘矩阵 34
2.2矩阵加法 35
2.3矩阵乘法 36
2.4矩阵的转置 40
2.5逆矩阵 41
习题2.2 48
第三节 分块矩阵 50
3.1分块矩阵 50
3.2分块矩阵的运算 51
3.3分块对角矩阵 53
习题2.3 56
第四节 矩阵的初等变换与初等矩阵 57
4.1矩阵的初等变换与矩阵的等价 57
4.2初等矩阵 60
4.3求可逆矩阵逆矩阵的初等变换法 63
习题2.4 65
第五节 矩阵的秩 66
5.1矩阵秩的概念 66
5.2矩阵秩的计算 67
5.3矩阵秩的性质 68
习题2.5 71
复习题二 71
第三章 线性方程组与向量组的线性相关性 74
第一节 消元法解线性方程组 74
1.1一般形式的线性方程组 74
1.2线性方程组的同解变换 75
1.3消元法解线性方程组 75
习题3.1 82
第二节 向量组的线性相关性 84
2.1向量及其线性运算 84
2.2向量组的线性组合 86
2.3线性相关与线性无关 88
2.4关于线性组合与线性相关的几个重要定理 92
习题3.2 95
第三节 向量组的极大无关组与向量组的秩 96
习题3.3 100
第四节 线性方程组解的结构 100
4.1齐次线性方程组解的结构 101
4.2非齐次线性方程组解的结构 105
习题3.4 109
复习题三 110
第四章 特征值和特征向量 矩阵的相似对角化 115
第一节 特征值与特征向量 115
1.1特征值与特征向量的概念 115
1.2求给定矩阵的特征值和特征向量 116
1.3特征值与特征向量的性质 120
习题4.1 123
第二节 相似矩阵 124
2.1相似矩阵及其性质 124
2.2矩阵可相似对角化的条件 126
习题4.2 130
第三节 内积与正交化 130
3.1向量的内积 130
3.2正交向量组与施密特正交化方法 132
3.3正交矩阵 135
习题4.3 136
第四节 实对称矩阵的相似对角化 137
4.1实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 137
4.2实对称矩阵的相似对角化 138
习题4.4 142
复习题四 143
第五章 二次型 145
第一节 二次型的基本概念 145
1.1二次型及其矩阵 145
1.2矩阵合同 147
习题5.1 148
第二节 二次型的标准形 149
2.1正交变换法 149
2.2配方法 151
2.3初等变换法 153
习题5.2 155
第三节 惯性定理与二次型的规范形 156
习题5.3 157
第四节 正定二次型与正定矩阵 157
习题5.4 160
复习题五 160
第六章 向量空间 163
第一节 向量空间的定义 163
习题6.1 164
第二节 向量空间的基与维数 向量的坐标 165
2.1向量空间的基与维数 165
2.2向量的坐标 166
习题6.2 167
第三节 基变换与坐标变换 167
3.1过渡矩阵 168
3.2坐标变换 169
习题6.3 171
复习题六 171
习题参考答案与提示 174
参考文献 186