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第一章 行列式及其应用 1

第一节 阶行列式 1

1.1二阶与三阶行列式 1

1.2全排列及其逆序数 3

1.3对换及其性质 4

1.4 n阶行列式的定义 5

1.5几个特殊行列式 7

习题1.1 9

第二节 行列式的性质及展开定理 10

2.1行列式的性质 10

2.2行列式按行（或列）展开定理 16

习题1.2 22

第三节 克拉默法则 23

习题1.3 27

复习题一 27

第二章 矩阵及其运算 30

第一节 矩阵 30

1.1矩阵概念 30

1.2矩阵的相等 31

1.3特殊矩阵 31

习题2.1 33

第二节 矩阵的基本运算 34

2.1数乘矩阵 34

2.2矩阵加法 35

2.3矩阵乘法 36

2.4矩阵的转置 40

2.5逆矩阵 41

习题2.2 48

第三节 分块矩阵 50

3.1分块矩阵 50

3.2分块矩阵的运算 51

3.3分块对角矩阵 53

习题2.3 56

第四节 矩阵的初等变换与初等矩阵 57

4.1矩阵的初等变换与矩阵的等价 57

4.2初等矩阵 60

4.3求可逆矩阵逆矩阵的初等变换法 63

习题2.4 65

第五节 矩阵的秩 66

5.1矩阵秩的概念 66

5.2矩阵秩的计算 67

5.3矩阵秩的性质 68

习题2.5 71

复习题二 71

第三章 线性方程组与向量组的线性相关性 74

第一节 消元法解线性方程组 74

1.1一般形式的线性方程组 74

1.2线性方程组的同解变换 75

1.3消元法解线性方程组 75

习题3.1 82

第二节 向量组的线性相关性 84

2.1向量及其线性运算 84

2.2向量组的线性组合 86

2.3线性相关与线性无关 88

2.4关于线性组合与线性相关的几个重要定理 92

习题3.2 95

第三节 向量组的极大无关组与向量组的秩 96

习题3.3 100

第四节 线性方程组解的结构 100

4.1齐次线性方程组解的结构 101

4.2非齐次线性方程组解的结构 105

习题3.4 109

复习题三 110

第四章 特征值和特征向量 矩阵的相似对角化 115

第一节 特征值与特征向量 115

1.1特征值与特征向量的概念 115

1.2求给定矩阵的特征值和特征向量 116

1.3特征值与特征向量的性质 120

习题4.1 123

第二节 相似矩阵 124

2.1相似矩阵及其性质 124

2.2矩阵可相似对角化的条件 126

习题4.2 130

第三节 内积与正交化 130

3.1向量的内积 130

3.2正交向量组与施密特正交化方法 132

3.3正交矩阵 135

习题4.3 136

第四节 实对称矩阵的相似对角化 137

4.1实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 137

4.2实对称矩阵的相似对角化 138

习题4.4 142

复习题四 143

第五章 二次型 145

第一节 二次型的基本概念 145

1.1二次型及其矩阵 145

1.2矩阵合同 147

习题5.1 148

第二节 二次型的标准形 149

2.1正交变换法 149

2.2配方法 151

2.3初等变换法 153

习题5.2 155

第三节 惯性定理与二次型的规范形 156

习题5.3 157

第四节 正定二次型与正定矩阵 157

习题5.4 160

复习题五 160

第六章 向量空间 163

第一节 向量空间的定义 163

习题6.1 164

第二节 向量空间的基与维数 向量的坐标 165

2.1向量空间的基与维数 165

2.2向量的坐标 166

习题6.2 167

第三节 基变换与坐标变换 167

3.1过渡矩阵 168

3.2坐标变换 169

习题6.3 171

复习题六 171

习题参考答案与提示 174

参考文献 186