一 几个问题 1
1.1 球棒组合玩具 1
1.2 涂色的积木 3
1.3 同分异构体 5
1.4 开关电路 6
二 对称和群 9
2.1 构形计数与对称 9
2.2 几何上的对称 12
2.3 两个应用的例子 14
2.4 什么是群？ 19
2.5 群的一些基本性质 23
2.6 两种常见的群 27
2.7 置换群 31
三 “伯氏引理” 41
3.1 群在集上的作用 41
3.2 轨和稳定子群 47
3.3 伯氏引理的证明 50
3.4 伯氏引理的应用 52
3.5 空间的有限旋转群 68
四 波利亚计数定理 73
4.1 怎样推广伯氏引理至波利亚计数定理？ 73
4.2 波利亚计数定理的应用 82
4.3 伯氏引理的另一种推广 93
五 同分异构体的计数 105
5.1 引言 105
5.2 母函数的运用 106
5.3 烷基CNH2N+1X的计数 112
5.4 烷烃CNH2N+2的计数 118
附录 群的故事 126
参考文献 141