第八章 空间解析几何与向量代数 1
第一节 向量及其线性运算 1
一、向量的概念 1
二、向量的线性运算 2
思考题8-1 4
习题8-1 4
第二节 空间直角坐标系 向量的坐标 4
一、空间直角坐标系 4
二、空间两点间的距离 5
三、向量的坐标表示 6
四、向量的模与方向余弦 8
思考题8-2（1） 9
习题8-2（1） 10
五、两向量的数量积、向量积 10
思考题8-2（2） 15
习题8-2（2） 15
第三节 空间平面与直线 15
一、平面 16
二、直线 18
三、关于平面和直线的进一步讨论 20
思考题8-3 23
习题8-3 23
第四节 曲面及空间曲线 24
一、曲面及其方程 24
二、空间曲线及其方程 28
三、二次曲面 30
思考题8-4 34
习题8-4 34
第五节 用Matlab做向量运算及空间曲面 35
本章小结 39
自测题八 42
第九章 多元函数微分学 44
第一节 多元函数的基本概念 44
一、平面区域的概念 44
二、多元函数的概念 46
三、二元函数的极限 48
四、二元函数的连续性 49
思考题9-1 50
习题9-1 50
第二节 偏导数 51
一、偏导数的定义及其计算法 51
二、高阶偏导数 55
思考题9-2 58
习题9-2 58
第三节 全微分 59
一、全微分的概念 59
二、全微分在近似计算中的应用 61
思考题9-3 63
习题9-3 63
第四节 多元函数求导法则 63
一、多元复合函数的求导法则 63
二、隐函数求导法 69
思考题9-4 71
习题9-4 71
第五节 偏导数的几何应用 72
一、空间曲线的切线与法平面 72
二、曲面的切平面与法线 74
思考题9-5 76
习题9-5 76
第六节 方向导数和梯度 77
一、方向导数 77
二、梯度 79
思考题9-6 81
习题9-6 81
第七节 多元函数的极值 82
一、多元函数的极值与最大值、最小值 82
二、条件极值 85
思考题9-7 88
习题9-7 88
第八节 用Matlab求偏导数与多元函数的极值 88
思考题9-8 92
习题9-8 92
本章小结 92
自测题九 95
第十章 多元函数积分学 97
第一节 二重积分 97
一、二重积分的概念和性质 97
思考题10-1（1） 102
习题10-1（1） 102
二、二重积分的计算 102
思考题10-1（2） 111
习题10-1（2） 111
三、二重积分的应用 113
思考题10-1（3） 120
习题10-1（3） 120
第二节 三重积分 121
一、三重积分的概念和性质 121
二、三重积分的计算 122
思考题10-2 129
习题10-2 130
第三节 曲线积分 131
一、对弧长的曲线积分 132
思考题10-3（1） 136
习题10-3（1） 137
二、对坐标的曲线积分 138
思考题10-3（2） 143
习题10-3（2） 143
三、格林公式 144
四、平面上的曲线积分与路径无关的条件 148
思考题10-3（3） 152
习题10-3（3） 152
第四节 曲面积分 153
一、对面积的曲面积分 154
思考题10-4（1） 158
习题10-4（1） 158
二、对坐标的曲面积分 159
三、高斯公式 164
思考题10-4（2） 166
习题10-4（2） 167
第五节 用Matlab做重积分 168
思考题12-4 170
习题12-4 170
本章小结 170
自测题十 174
第十一章 级数 177
第一节 数项级数 177
一、数项级数的基本概念 177
二、数项级数的基本性质 180
思考题11-1 183
习题11-1 183
第二节 正项级数的审敛法 183
一、正项级数及其审敛法 183
二、任意项级数 188
思考题11-2 190
习题11-2 191
第三节 幂级数 192
一、函数项级数的一般概念 192
二、幂级数及其收敛域 193
三、幂级数的运算 196
思考题11-3 197
习题11-3 198
第四节 函数展开成幂级数 198
一、泰勒公式 198
二、泰勒级数 201
三、函数展开成幂级数 203
四、幂级数的应用举例 205
思考题11-4 208
习题11-4 208
第五节 傅里叶级数 208
一、三角级数、三角函数系的正交性 209
二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 210
三、［-π，0与［0，π］上的函数的傅里叶级数 216
四、以2l为周期的函数的傅里叶级数 217
五、傅里叶级数的指数形式 220
思考题11-5 222
习题11-5 222
第六节 用Matlab做级数运算 223
思考题11-6 225
习题11-6 225
本章小结 226
自测题十一 228
参考答案 231