第1章 基本概念 1
知识要点 1
习题解答 3
1.1 集合 3
1.2 映射 5
1.3 数学归纳法 8
1.4 整数的一些整除性质 9
1.5 数环和数域 10
补充讨论 12
第2章 多项式 14
知识要点 14
习题解答 19
2.1 一元多项式的定义和运算 19
2.2 多项式的整除性 20
2.3 多项式的最大公因式 22
2.4 多项式的分解 31
2.5 重因式 33
2.6 多项式函数 多项式的根 36
2.7 复数和实数域上多项式 40
2.8 有理数域上多项式 42
2.9 多元多项式 44
2.10 对称多项式 46
补充讨论 50
第3章 行列式 52
知识要点 52
习题解答 54
3.1 线性方程组和行列式 54
3.2 排列 54
3.3 n阶行列式 55
3.4 子式和代数余子式 行列式的依行依列展开 59
3.5 克拉默法则 66
补充讨论 69
第4章 线性方程组 73
知识要点 73
习题解答 77
4.1 消元法 77
4.2 矩阵的秩 线性方程组可解的判别法 82
4.3 线性方程组的公式解 86
4.4 结式和判别式 92
补充讨论 97
第5章 矩阵 100
知识要点 100
习题解答 103
5.1 矩阵的运算 103
5.2 可逆矩阵 矩阵乘积的行列式 108
5.3 矩阵的分块 114
补充讨论 117
第6章 向量空间 120
知识要点 120
习题解答 124
6.1 定义和例子 124
6.2 子空间 127
6.3 向量的线性相关性 129
6.4 基和维数 133
6.5 坐标 136
6.6 向量空间的同构 140
6.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间 141
补充讨论 143
第7章 线性变换 146
知识要点 146
习题解答 150
7.1 线性映射 150
7.2 线性变换的运算 153
7.3 线性变换和矩阵 156
7.4 不变子空间 161
7.5 本征值和本征向量 163
7.6 可以对角化的矩阵 172
补充讨论 177
第8章 欧氏空间和酉空间 181
知识要点 181
习题解答 184
8.1 向量的内积 184
8.2 正交基 187
8.3 正交变换 197
8.4 对称变换和对称矩阵 204
8.5 酉空间 208
8.6 酉变换和对称变换 211
补充讨论 216
第9章 二次型 219
知识要点 219
习题解答 223
9.1 二次型和对称矩阵 223
9.2 复数域和实数域上的二次型 227
9.3 正定二次型 232
9.4 主轴问题 235
9.5 双线性函数 239
补充讨论 244
第10章 群、环和域简介 247
知识要点 247
习题解答 249
10.1 群 249
10.2 剩余类加群 255
10.3 环和域 257
补充讨论 264
附录 向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式 266
知识要点 266
习题解答 269
向量空间的准素分解 凯莱-哈密顿定理 269
线性变换的若尔当分解 272
幂零矩阵的标准形式 275
若尔当标准形式 276
综合练习题及解答 279
综合练习题 279
综合练习题（一） 279
综合练习题（二） 280
综合练习题（三） 282
综合练习题（四） 284
综合练习题（五） 285
综合练习题（六） 287
综合练习题（七） 288
综合练习题（八） 290
综合练习题解答 291
综合练习题（一）解答 291
综合练习题（二）解答 297
综合练习题（三）解答 302
综合练习题（四）解答 307
综合练习题（五）解答 313
综合练习题（六）解答 317
综合练习题（七）解答 323
综合练习题（八）解答 328
参考文献 334