高等代数学习指导与题解PDF电子书下载

第1章 基本概念 1

知识要点 1

习题解答 3

1.1 集合 3

1.2 映射 5

1.3 数学归纳法 8

1.4 整数的一些整除性质 9

1.5 数环和数域 10

补充讨论 12

第2章 多项式 14

知识要点 14

习题解答 19

2.1 一元多项式的定义和运算 19

2.2 多项式的整除性 20

2.3 多项式的最大公因式 22

2.4 多项式的分解 31

2.5 重因式 33

2.6 多项式函数 多项式的根 36

2.7 复数和实数域上多项式 40

2.8 有理数域上多项式 42

2.9 多元多项式 44

2.10 对称多项式 46

补充讨论 50

第3章 行列式 52

知识要点 52

习题解答 54

3.1 线性方程组和行列式 54

3.2 排列 54

3.3 n阶行列式 55

3.4 子式和代数余子式 行列式的依行依列展开 59

3.5 克拉默法则 66

补充讨论 69

第4章 线性方程组 73

知识要点 73

习题解答 77

4.1 消元法 77

4.2 矩阵的秩 线性方程组可解的判别法 82

4.3 线性方程组的公式解 86

4.4 结式和判别式 92

补充讨论 97

第5章 矩阵 100

知识要点 100

习题解答 103

5.1 矩阵的运算 103

5.2 可逆矩阵 矩阵乘积的行列式 108

5.3 矩阵的分块 114

补充讨论 117

第6章 向量空间 120

知识要点 120

习题解答 124

6.1 定义和例子 124

6.2 子空间 127

6.3 向量的线性相关性 129

6.4 基和维数 133

6.5 坐标 136

6.6 向量空间的同构 140

6.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间 141

补充讨论 143

第7章 线性变换 146

知识要点 146

习题解答 150

7.1 线性映射 150

7.2 线性变换的运算 153

7.3 线性变换和矩阵 156

7.4 不变子空间 161

7.5 本征值和本征向量 163

7.6 可以对角化的矩阵 172

补充讨论 177

第8章 欧氏空间和酉空间 181

知识要点 181

习题解答 184

8.1 向量的内积 184

8.2 正交基 187

8.3 正交变换 197

8.4 对称变换和对称矩阵 204

8.5 酉空间 208

8.6 酉变换和对称变换 211

补充讨论 216

第9章 二次型 219

知识要点 219

习题解答 223

9.1 二次型和对称矩阵 223

9.2 复数域和实数域上的二次型 227

9.3 正定二次型 232

9.4 主轴问题 235

9.5 双线性函数 239

补充讨论 244

第10章 群、环和域简介 247

知识要点 247

习题解答 249

10.1 群 249

10.2 剩余类加群 255

10.3 环和域 257

补充讨论 264

附录 向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式 266

知识要点 266

习题解答 269

向量空间的准素分解 凯莱-哈密顿定理 269

线性变换的若尔当分解 272

幂零矩阵的标准形式 275

若尔当标准形式 276

综合练习题及解答 279

综合练习题 279

综合练习题（一） 279

综合练习题（二） 280

综合练习题（三） 282

综合练习题（四） 284

综合练习题（五） 285

综合练习题（六） 287

综合练习题（七） 288

综合练习题（八） 290

综合练习题解答 291

综合练习题（一）解答 291

综合练习题（二）解答 297

综合练习题（三）解答 302

综合练习题（四）解答 307

综合练习题（五）解答 313

综合练习题（六）解答 317

综合练习题（七）解答 323

综合练习题（八）解答 328

参考文献 334