引言 1
第一章 基本概念 3
1 集合 3
2 映射与变换 5
3 代数运算 11
4 运算律 15
5 同态与同构 20
6 等价关系与集合的分类 24
第二章 群 29
1 群的定义和初步性质 30
2 群中元素的阶 37
3 子群 43
4 循环群 48
5 变换群 53
6 置换群 58
7 陪集、指数和Lagrange定理 65
8 群在集合上的作用 72
第三章 正规子群和群的同态与同构 78
1 群同态与同构的简单性质 78
2 正规子群和商群 83
3 群同态基本定理 92
4 群的同构定理 97
5 群的自同构群 102
6 Sylow定理 107
7 有限交换群 120
第四章 环与域 130
1 环的定义 130
2 环的零因子和特征 138
3 除环和域 142
4 模n剩余类环 148
5 环与域上的多项式环 155
6 理想 159
7 商环与环同态基本定理 166
8 素理想和极大理想 171
9 非交换环 177
第五章 唯一分解整环 186
1 相伴元和不可约元 186
2 唯一分解整环定义和性质 191
3 主理想整环 195
4 欧氏环 199
5 唯一分解整环的多项式扩张 201
第六章 域的扩张 207
1 素域和域的添加 207
2 单扩域 212
3 代数扩域和有限次扩域 217
4 多项式的分裂域 223
5 有限域 227
6 有限域的一种应用 232
本书所用符号 243
名词索引 245
参考文献 249